Yol ihtimaliyet metodu ve değişim prensibine dayalı kinetik denklemlerle blume-emery-griffiths modelinin dinamik özelliklerinin incelenmesi

Abstract

ÖZET YOL İHTİMALİYET METODU VE DEĞİŞİM PRENSİBİNE DAYALI KİNETİK DENKLEMLERLE BLUME-EMERY-GRIFFITHS MODELİNİN DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ Abdulkadir SOLAK Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi 1998, 47 sayfa Danışman : Prof. Dr. Mustafa KESKİN Keyfi bilineer, biquadratik ve kristal alan Hamiltonyenli bir boyutlu Blume-Emery- Griffiths modelinin dinamik davranışı Kikuchi' nin geliştirdiği yol ihtimaliyet metoduyla incelendi. İlk olarak dengesiz davranışın daha iyi anlaşılabilmesi için modelin dengeli davranışı özetle verildi. Sonra, yol ihtimaliyet metodu modele uygulanarak dinamik denklemler veya oran denklemleri olarak da adlandırılan lineer olmayan diferansiyel denklem sistemi elde edildi. Dinamik denklemlerin çözümleri, düzen parametrelerinin durulmalarını ve yarıkararlı durumların `düzlük` özelliğinin gözlenmesi için Runge-Kutta metoduyla yapıldı. Düzen parametrelerinin durulmaları, sistemin birinci ve ikinci derece faz geçişleri için, özellikle geçiş sıcaklıklarına yalan ve geçiş sıcaklıklarından uzak noktalarda, araştırıldı. Diğer taraftan dinamik denklemlerin çözümleri, geçiş sıcaklıklarına yakın ve geçiş sıcaklıklarından uzak noktalarda akış diyagramları şeklinde de verildi. Kararlı, yarıkararlı ve kararsız çözümler akış diyagramlarında açıkça görüldü, kararlı ve yarıkararlı noktalan ayıran kararsız noktaların rolleri de tanımlandı. Aynı zamanda, sistemin dinamik davranışı, değişim prensibine dayalı kinetik denklemlerin çözümü Runge-Kutta metoduyla yapılarak da incelendi. Sonuçta yol ihtimaliyet metoduyla bir sistemin dinamik davranışı, değişim prensibine dayalı kinetik denklemlere göre daha kapsamlı olarak incelenebileceği tespit edildi.

ABSTRACT STUDY OF DYNAMIC PROPERTIES OF THE BLUME-EMERY-GRIFFITHS MODEL BY THE PATH PROBABBLTY METHOD AND KINETICS EQUATION BASED ON THE VARIATIONAL PRINCIPLE Abdulkadir SOLAK Gaziosmanpaşa University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Masters Thesis 1998, 47 page Supervisor : Prof. Dr. Mustafa KESKİN The dynamic behavior of the one-dimensional Blume-Emery-Griffiths model Hamiltonian with arbitrariy bilinear, biquadratic and the crystal field interaction is studied by using the path probability method (PPM) of Kikuchi. First the equilibrium behavior of the model is given briefly in order to understand the nonequilibrium behavior. Then, the PPM is applied to the model and the set of nonlinear differential equations, which is also called the dynamic or rate equations, is obtained. The solutions of the dynamic equations are solved by using the Runge-Kutta method in order to study the relaxation of the order parameters and to see the `flatness` property of metastable states. The relaxation of order parameters are investigated for the system which undergoes the first and second-order phase transitions, especially near and far from the transition temperatures. On the other hand, the solutions of the dynamic equations are also expressed by means of a flow diagram for temperatures near and far from the transition temperatures. The stable, metastable and unstable solutions are shown explicitly in the flow diagrams and the role of the unstable points, as seperators between the stable and metastable points, is also described. At the same time dynamic behavior of the system is studied by using the kinetic equations, which are solved by the Runge-Kutta method, based on the variational principle. Finally, it is found that one can investigate the dynamic behavior of the system by the PPM method more general than the kinetic equations based on variational principle.