Yarıgruplar ve özellikleri

Abstract

Bu çalışmada birer cebirsel yapı olan grup ve monoid yapıları, genel tanımları ve sunuşları ile verilmiş ve diğer bir cebirsel yapı olan yarıgruplar; tanımı, sunuşu ve özellikleri ile ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca bunlara ek olarak önemli bir yarıgrup çeşidi olan devirli (monogenic) yarıgruplar ve bu yarıgrupların özellikleri ayrı bir bölümde çalışılmıştır.Bu tez dört ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, grup ve monoid ile beraber, ağırlıklı olarak diğer bölümlerde ayrıntılarıyla incelenecek olan, yarıgrup yapıları tanımlanmış ve bu üç cebirsel yapının sunuşları verilerek aralarındaki geçişler incelenmiştir. Ayrıca diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı yarıgrup çeşitleri ile ilgili temel tanım, teorem ve özelliklerden bahsedilmiştir.İkinci bölümde, yarıgrupların sağladığı özelliklere göre ayrıldığı sınıflar ve bu sınıfların belirlenmesinde kullanılan genel özellikler verilmiştir. Ayrıca belirtilen bazı yarıgrup sınıfları arasında bağlantıların olup olmadığı incelenerek, 2.5.3 Teorem, 2.5.6 Sonuç, 2.5.9 Teorem verilmiş ve ispatları tarafımızdan yapılmıştır. Bu bölümde son olarak regüler yarıgruplar ile ilgili önemli bir sonuç olan 2.5.11 Teorem incelenerek tarafımızdan ispatlanmıştır.Üçüncü bölümde, devirli yarıgruplar ele alınmıştır. Öncelikle devirli bir yarıgrubun tanımı verilmiş ve bu yarıgrubun elemanları incelenmiştir. Sonraki kısımlarda ise devirli yarıgruplara ait özellikler incelenip, bu yarıgrupların ikinci bölümde verilen yarıgrup sınıflarından hangilerine, hangi koşullar altında dahil olabileceği tarafımızdan araştırılmış ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. Bölüm sonunda ise sonlu devirli bir yarıgrubun sunuşu verilmiştir.Son bölümde ise her bir bölümde incelenen konuların genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.ANAHTAR SÖZCÜKLER: Yarıgruplar, yarıgrup sunuşları, Green denklik sınıfları, devirli (monogenic) yarıgruplar.

At the beginning of this work, it has been given the special algebraic structures groups and monoids with their general meanings and presentations, and then investigated semigroups with their general meanings, presentations and properties. Moreover, it has been studied in the different part the special type of semigroups, namely ?monogenic semigroups?, that are placed in an important part of these algebraic structures.This thesis contains four main chapters.In the first chapter it has been defined semigroups, investigated emphatically in the remaining chapters of this thesis, with groups and monoids, after that it has been studied relationships among them by giving presentations of these three algebraic structures. It has been also mentioned basic definitions, theorems and properties (which will be used for the remaining parts of this thesis) about some different types of semigroups.In the second chapter the classification of semigroup classes has been generally investigated by depending on their properties. In addition, by studying whether or not there is connection between these semigroup classes, it has been given 2.5.3 Theorem, 2.5.6 Corollary and 2.5.9 Theorem that are proved by myself. At the end of this chapter there will be seen a proof of an important result, 2.5.11 Theorem, which is about the regularity of semigroups.Chapter three is the main goal of this thesis. In other words, the monogenic semigroups have been largely studied in here. To do that, at first, it has been given definition of an monogenic semigroup, and then has been investigated the elements of this semigroup. In the remaining parts of this chapter, by mentioning the properties of monogenic semigroups, it has been studied and then obtained some results that are about what kind of semigroup classes (that are introduced in the second chapter) include monogenic semigroups. Also, at the end of this chapter it has been given presentation of an monogenic semigroup.The final chapter can be thought as a general summarized the results achieved whole of this thesis.KEY WORDS: Semigroups, presentations of semigroups, Green relations, monogenic semigroups.