Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri: Fermi problemleri uygulamaları

Abstract

Matematiği gerçek hayatla ilişkilendirmek, bu dersi somutlaştırma yolundaki en etkili yöntemlerden biridir. Son yıllarda önemli hale gelen matematiksel modelleme etkinlikleri, matematiğin günlük hayatla ilişkilendirilmesinde oldukça önemi bir role sahiptir. Matematiksel modellemenin yapılabilmesi için tek bir doğru cevabı ya da belli bir çözüm yolu olmayan, açık uçlu, rutin olmayan problemlere ihtiyaç durulmaktadır. Söz konusu problemlere Fermi problemleri örnek olarak gösterilebilir. Fermi problemleri, Enrico Fermi tarafından ortaya atılan rutin olmayan problemlerdir. Bu problemlerde yeterli bilgi verilmez ve öğrenciler daha yaratıcı olmaya teşvik edilmiş olur (Taplin, 2005; Akt. Ildırı, 2009, s.18). Bu çalışma, sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerini Fermi problemleri kullanarak ortaya çıkarmayı amaçlayan bir durum çalışmasıdır. Bu amaç doğrultusunda bir devlet üniversitesinin sınıf eğitimi alanında öğrenim görmekte olan 4. sınıf öğrencilerinden maksimum çeşitlilik örneklemesi yoluyla seçilmiş 6 öğretmen adayı ile çalışılmıştır. Ayrıca veri toplama öncesinde 3 öğretmen adayı ile pilot uygulama yapılmış, bu uygulamadaki eksiklik ve hatalar giderilerek veri toplama sürecine geçilmiştir.Veri toplama sürecinde görüşme, gözlem ve doküman incelemesi yöntemleri kullanılmıştır. Araştırmacı tarafından hazırlanan ve alan uzmanları tarafından onaylanan Fermi problemlerinin yer aldığı yarı yapılandırılmış görüşme formuyla öğretmen adayları ile belirlenen gün ve saatlerde bireysel görüşmeler yapılmıştır. Yarı yapılandırılmış görüşme formundaki Fermi problemlerinin çözümü esnasında süreç video kaydına alınarak gözlemlenmiştir. Elde edilen veriler ise matematiksel modelleme aşamalarına göre betimlenerek doküman incelemesi yapılmıştır. Çalışmanın veri analizinde betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Bu yönteme göre, elde edilen veriler daha önceden belirlenen temalara göre özetlenir ve yorumlanır (Yıldırım ve Şimşek, 2011, s.224). Analiz işlemi, matematiksel modelleme sürecinin aşamaları doğrultusunda betimleme yoluyla gerçekleştirilmiş, betimlemeler `doğruluk kriteri` ve `erişebilirlik kriteri` kapsamında iki başlık altında yapılmıştır. Doğruluk kriterinde öğretmen adaylarının matematiksel modelleme aşamalarındaki doğru cevaplama durumları, erişebilirlik kriterinde ise öğretmen adaylarının Fermi problemlerinin çözümü esnasında sergiledikleri davranışlar ele alınmıştır. Elde edilen bulgular sonucunda öğretmen adayları doğruluk kriterine göre en fazla doğru cevabı `değişkenleri seçme ve varsayımları kurma` aşamasında, en az doğru cevabı ise `matematiksel modelleri kurma` aşamasında vermiştir. Erişebilirlik kriterinde göre ise öğretmen adaylarında en fazla `cevaplama yok` davranışı, en az ise `düzeltme` davranışı görülmüştür. Çalışma sonucunda sınıf öğretmeni adaylarının Fermi problemlerindeki matematiksel modelleme becerilerinin yeterli düzeyde olmadığı söylenebilir. Bu doğrultuda eğitimcilere ve öğretim programcılarına günlük hayatla ilişkili problemlerin matematikte daha fazla yer almasının; öğrencilerin problem çözümünde daha sık model ve nesnelerden yararlanmasının ve öğrencilerin problemi anlama konusunda daha fazla etkinlik yapmalarının sağlanması; öğretmen adaylarına ise meslek hayatlarında matematiği somutlaştırmak amacıyla modelleme etkinliklerine ağırlık vermeleri yönünde önerilerde bulunulabilir.Anahtar Kelimeler: Matematiksel modelleme, Fermi Problemleri, Problem çözme

To associate with mathematic and real life is one of the effective method in the way of concretizing this lesson. Activities of mathematical modelling, which have become important in recent years, have a very important role in associating with mathematic and daily life. It is necessary for problems that is open ended, not being routine, not having only one true answer or an obvious way of solution in order to make mathematical modelling. Fermi problems can be cited to the aforementioned problems. Fermi problems are non-routine problems put forward by Enrico Fermi. In those problems, sufficient information is not given, and students are encouraged to be more creative (Taplin, 2007; Et. Ildırı, 2009, s.18). This study is a case study which aims to reveal mathematical modeling skills of classroom teacher candidates by using Fermi problems. In line with this aim, 6 teacher candidates chosen by maximum variation sampling method from 4th-grade students who had education in classroom teaching branch of a state university were included in the study. Furthermore, before data collection, a pilot scheme was performed on 3 teacher candidates and by eliminating the deficiency and errors in that application, data collection process started. In the data collection period, interview, observation, and document review methods were made use of. Individual interviews were made with the teacher candidates in the determined dates via semi-structured interview form which contained Fermi problems prepared by the researcher and confirmed by the domain experts. In the solving process of Fermi problems in the semi-structured interview form, the process was observed by making video recording. The obtained data were described according to the mathematical modeling stages and documents were analyzed. In the data analysis of the study, descriptive analysis method was used. According to that method, the obtained data are summarized and interpreted in accordance with the predetermined themes (Yıldırım and Şimşek, 2011, p.224).The analysis was made in line with the stages of mathematical modeling process via description; the descriptions were made under two headings within 'accuracy criteria' and 'accessibility criteria'. In the accuracy criteria, teacher candidates' giving correct answer states in mathematical modeling stages were dealt and in the accessibility criteria, teacher candidates' behaviors that they exhibited while solving Fermi problems were dealt. As a result of the obtained findings, in the accuracy criteria, the teacher candidates gave the correct answer most in 'variable selection and hypothesis formation' stage, and gave the correct answer least in 'mathematical models formation' stage. In the accessibility criteria, 'no answer' behavior was observed most, and 'correction' behavior was observed least in the teacher candidates. As a result of the study, it can be said that mathematical modeling skills of the classroom teacher candidates in Fermi problems are not in a sufficient level. Accordingly, educators and educational programmers can be suggested that problems associated with daily life should be included in mathematics more, students should more frequently make use of models and objects in problem solving and students should make more activities in order to understand the problem. Additionally, teacher candidates can be suggested that they should use mostly modelling activities with the aim of concretizing mathematic in their career.Key Words: Mathematical Modeling, Fermi problems, Problem solving