Ortaokul matematik öğretmen adaylarının cebir öğrenme alanındaki öğrenci düşünme şekilleri bilgilerinin ve öğretim bilgilerinin incelenmesi

Abstract

Bu araştırmanın amacı, ortaokul matematik öğretmen adaylarının cebirde harflerin kullanımı ve cebirsel işlemlere yönelik verilen sorular kapsamında, öğrencilerin ortak hatalarına yönelik tahminlerini, hataların olası kaynaklarına yönelik bilgilerini ve bu hatalar karşısında sergiledikleri pedagojik yaklaşımlarını pedagojik alan bilgisinin alt boyutları olan `Öğrenci (Düşünme Şekilleri) Bilgisi` ve `Öğretme Bilgisi` bağlamında incelemektir. Araştırmanın modeli, nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcılarını, 2016-2017 öğretim yılının güz döneminde, bir devlet üniversitesinin Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında Özel Öğretim Yöntemleri-1 dersini alan, dört üçüncü sınıf ortaokul matematik öğretmen adayı oluşturmaktadır. Yarı yapılandırılmış birebir görüşmeler, sınıf içindeki gözlem notları, öğretmen adaylarının ders içi yazılı dokümanları, bu çalışmanın veri kaynağını oluşturmaktadır. Elde edilen verilerin analizinde, betimsel analiz kullanılmıştır. Öğretmen adaylarının tüm cevapları `Öğrenci Bilgisi` bağlamında (i) öğrenci hata ve zorlukları ile ilgili tahminleri ve (ii) öğrenci hatalarının kaynağını dayandırdıkları sebepler olarak iki kategori altında, `Öğretme Bilgisi` bağlamında ise (iii) öğrenci hataları karşısında sergiledikleri öğretim yaklaşımları kategorisi altında analiz edilmiştir. Çalışmanın bulguları, öğrenci düşünme şekilleri çalışması etkinliği sürecinde, dört öğretmen adayının da öğrencilerin yapabileceği olası hata ve zorluklara yönelik tahminlerinin, özellikle ilk etkinlikte oldukça sınırlı olduğunu göstermiştir. Öğretmen adaylarının, öğrencilerden gelebilecek hata/zorluk ile ilgili genel olarak tek türlü tahminde bulunduklarını, öğrencilerden gelebilecek farklı düşüncelerin farkında olmadıklarını ve kendi bakış açılarına dayalı matematiksel bilgilerini kullanarak tahminde bulunduklarını göstermiştir. Bulgular, ikinci ve üçüncü haftalarda öğretmen adaylarının tahminlerinin ilk haftaya göre nispeten çeşitlilik kazandığı ve tahminlerinde nispeten bir artış olduğunu gösterse de, dört öğretmen adayının da genel olarak öğrencilerin farklı düşünüş biçimlerinin farkında olmadığını ortaya çıkarmıştır. Öğretmen adayları gerçek çözüm kâğıtlarını analiz ederken, gözlemledikleri öğrenci düşünme şekillerini, öğrencilerin o çözümleri üretirken nasıl bu yaklaşımlara ulaştıklarını görerek anlama fırsatı bulmuşlardır. Diğer taraftan çalışmanın bulguları, öğretmen adaylarının cebirde harflerin kullanımına yönelik öğrenci hataları, kavram yanılgıları ve yaygın öğrenci hatalarının kaynağına ilişkin, sınırlı bilgiye sahip olduklarını göstermiştir. Öğretmen adaylarının verilen sorular bağlamında, öğrencilerin hatalarını tespit etmesine yönelik açıklamaları, öğretmen adaylarının öğrenci¬ler tarafından yapılan hataları genellikle doğru tespit edebildiklerini, fakat hataların kaynağını belirlemekte güçlük çektiklerini göstermiştir. Gerçek öğrenci çözümlerini inceleyen öğretmen adaylarının, öğrencilerin yaptığı hatanın kaynağın sebebini `işlem hatası, kafa karışıklığı, soruyu anlamama, ön bilgi eksikliği, denklem çözmeyi anlamama ve işlem yapmada eksiklik, cebirsel ifadeyi anlamama ve işlem yapmada eksiklik, aritmetikten kaynaklı, bilinmeyen kavramını anlamama` şeklinde sekiz farklı sebebe dayandırdıkları görülmüştür. Öğretmen adaylarının, birkaç soruda ortaya çıkan öğrenci hatalarının olası kaynaklarını doğru ve geçerli sebeplere dayandırdığı görülürken, birçok soruda ortaya çıkan öğrencilerin hatalı cevaplarının olası kaynaklarının farkında olmadığı veya öğrenci hatalarının kaynağına yönelik bahsettikleri gerekçelerin yüzeysel olduğu ortaya çıkmıştır. Diğer taraftan çalışmanın bulguları, öğretmen adaylarının öğrenci hatalarına yönelik müdahalelerinin `Açıklama–Gösterme, Tümevarım, Bilişsel Çatışma, Benzetme ve Sorgulama` şeklinde beş yaklaşım altında toplanabileceğini göstermiştir. Fakat bulgular dört öğretmen adayının genel eğilimlerinin, öğrencinin ne yapması gerektiğini, kendisinin söylediği `Açıklama-Gösterme` yaklaşımı olduğunu ortaya koymuştur. Bu çerçevede, bu çalışma matematik eğitimcilerine, öğretmen adaylarının matematik eğitimi derslerinde öğrenci düşünme şekillerini incelemesini ve öğrenci hatalarına cevap verme becerilerinin geliştirmesini sağlayıcı öğretim etkinliklerine yer vermesini önermektedir.Anahtar Kelimeler: Cebir, Ortaokul matematik öğretmen adayları, Öğrenci bilgisi, Öğrenci düşünme şekilleri, Öğretim bilgisi.

The purpose of this research was to examine pre-service middle school mathematics teachers' (PSTs) predictions about students' common errors/difficulties, their knowledge about the possible source of students' errors and their pedagogical approaches in response to students' errors, in the context of the questions involving use of letters in algebra and algebraic operation. The pedagogical content knowledge of the pre-service mathematics teachers (PSTs) was examined in the context of `Student Knowledge` and `Knowledge of Instruction`. In this study, a case study research design was used as one of the qualitative research methods. The participants of this research were four junior pre-service middle school mathematics teachers, who enrolled in a methods course-I offered at Elementary Mathematics Education Department of a public university. The data was collected during the fall semester of the 2016-2017 academic year.Semi-structured individual interviews, observation notes and written documents including PSTs' explanations obtained in the course were data sources of this study. In order to analyze data, qualitative data analyses were carried out and the descriptive analysis was conducted. In the context of Student Knowledge, the data were analyzed with respect to (i) PSTs' predictions about students' errors and difficulties and (ii) PSTs' attributions regarding the possible sources of students' incorrect responses. In the context of `Knowledge of Instruction` the data was analyzed with respect to PSTs' instructional approach in response to the students' incorrect answers. The findings of this research initially showed that all of the PSTs' predictions about students' possible errors were quite limited, particularly in the first week of the study. The findings also displayed that although in the second and third weeks, the number of PSTs' predictions regarding students' possible errors has relatively increased and PSTs have tried to predict from students' point of view, they generally were not aware of the students' various possible ways of thinking. They mostly used their own point of view in their predictions. On the other hand, the findings showed that PSTs had limited knowledge about the source of students' common errors and misconceptions. PSTs' explanations regarding their identification of students' ways of thinking and errors manifested in their written works showed that although the PSTs could properly identify students' errors, they had difficulties in determining the source of these errors. When all of the reasons proposed by the PSTs as the source of the students' errors were examined, it was seen that PSTs attributed the source of the students' errors to eight different reasons which were `calculation error, confusion, lack of prior knowledge, not understanding the question, not understanding equation solving, lack of operation information, not understanding algebraic expression and not understanding unknown concept that is rooted in arithmetic`. Although the PSTs correctly attributed some sources of errors, the results showed that they were mostly unaware of the possible sources of errors, and the reasons they suggested as the source of the students' errors were superficial. On the other hand, the findings of the research showed that PSTs' responses toward the students' errors were collected under five approaches as `explanation-demonstration, induction, cognitive conflict, comparison and questioning`. However, the findings revealed that all PSTs overwhelmingly tended to use `explanation-demonstration` approach. This research suggests that in teacher preparation programs, mathematics teacher educators should provide learning opportunities for PTSs to examine and analyze the students' (correct/incorrect) ways of thinking and to produce strategies to be able to respond to students' errors.Keywords: Algebra, Pre-service middle school mathematics teachers, Student knowledge, Students ways of thinking, Knowledge of instruction