Symmetries of differential equations

Abstract

n ÖZET Bu tez Lie Grup Teorisinin diferansiyel denklemlere sistematik olarak uygulamasını tanıtıyor ve matematiksel ve fiziksel denklemlerin tahlilinde ortaya çıkan grup analiz problemlerinin çözümünde algoritmalar üreten Lie Cebirleri hakkında kısa bilgi veriyor. Tezimde Grup Analiz algoritmaları hakkında genel teorinin temelini oluşturacak yeterli derecede detaylı bilgi ve uygulamalı örnekler vermeye çalıştım. Bir parametreli grupların seçilmiş olması teorinin anlaşılmasında faydalı olacağı düşüncesinden doğmuştur. Bununla birlikte tez, grup analizinin tüm problemleri değil, uygulamalarda kullanılabilecek geliştirilmiş algoritmalar içermektedir.

ABSTRACT This thesis gives an introduction to systematic exposition of the application of theory of Lie groups and a brief explaination of Lie algebras to creating algorithms for solving simple mathematical and physical problems of the group analysis of differential equations. I have tried to give enough detailed description of the group analysis algorithms that contains illustrative examples to which the general theory can be successively brought. The idea is that the choice of one-parameter transformation groups will be an aid in understanding the material. However, not all the constructions and problems of the group analysis are covered in this paper, only some of those results and algorithms that are well-developed and therefore can be used in applications have been included.