Quadratic fields in number theory

Abstract

SAYILAR TEORİSİNDE KUADRATİK CİSİMLER Bülent KÖKLÜCE Yüksek Lisans Tezi, 2000 Danışman: Prof. Dr. Banş KENDİRLİ Anahtar Kelimeler: Kuadratik Sayı Cisimleri, Cebirsel Sayı, Baz, En Büyük Ortak Bölen, Birim, Diskriminant, Norm, Bölünebilme, İdealler, öklid Bölgesi,Tek Parçalanma Bölgesi. Sınıf Sayısı. Birinci bölümde; Cebirsel Sayılar Teorisi ve Kuadratik Cisimler hakkında genel bilgiler verdim. İkinci bölümde, Cisim Genişlemeleri ve Cebirsel Sayılar hakkında bazı gerekli teoremler verildi. Kuadratik Cisimler konusunu üçüncü bölümde ele almaya başladık. İlk olarak bazı temel tanım ve teoremler verildi ve Kuadratik Sayı Cisimlerinin tamsayıları, ve tamlık halkası tartışıldı. Son bölümde; Kuadratik Cisimlerin Asalları tanıtıldı. Son olarak Kuadratik sayı cisimlerinde tamsayıların asallara parçalanışı çalışıldı. Hangi tamsayılar halkalarının Öklid Bölgesi olduğu ve asallara parçalanışın tekliği özelliğinin hangilerinde geçerli olduğuna dair teoremler verildi.

IV QUADRATIC FIELDS IN NUMBER THEORY Bülent KÖKLÜCE M. S Thesis, 2000 Advisor: Prof. Dr. Bans KENDİRLİ Keywords: Quadratic Number Field, Algebraic Number, Greatest Common Divisor, Least Common Multiple, Base, Lattice, Trace, Unit, Discriminant, Norm, Factorization, Ideals, Euclidean Domain, Unique Factorization Domain, Class Number. In first section; I have given a general historical information about Algebraic Number Theory and Quadratic Fields. In second part; some theorems were given about Extension Fields and Algebraic Numbers. I mainly start to talk about Quadratic Fileds in the third section.. Firstly, some necessary definitions and theorems were given and the integers of Quadratic Fields are discussed. In the last part; primes of Quadratic Fields are introduced. Finally, the factorization into irreducibles in the Ring of Integers of Quadratic Fields are studied. Which of the ring of integers are Euclidean Domain and so has the Unique Factorization property, were discussed.