Importance of rational curves in generation of free form curves

Abstract

ABSTRACT The curve generation schemes described in my thesis are commonly used in the design of freeform curves. However, engineering design often requires the use of standard analytic shapes such as lines, circles, and conies. A procedure that allows the incorporation of both types of curves (freeform and conies) is the use of rational polynomial functions. In sections 1, 2 and 3, the development of mathematical curve and surface definition methods, geometric curves and interpolation techniques and their definitions are given. In the fourth section, Bezier and B-spline curves among the approximation techniques are expressed. Finally in the 5th section, rational curves which have the superior properties by comparison to Bezier and B-splines are given with different methods as expressed through the section; rational curves give possibility to use freeform curves by conies. So extra freedom of flexibility can be obtained by rational curves.

Ill ÖZET Eğri üretme teknikleri serbest şekilli eğrilerin tasannu için çok kullanılır. Fakat mühendislik tasarımları, doğru, çember ve konik gibi standart analitik şekillerin kullanılmasını gerektirir. Serbest şekilli eğri ve koniklerin ikisine birden kullanım izni veren prosedür, rasyonel polinom fonksiyonlarının kullanımıyla elde edilir. Bu tezin ilk üç bölümünde matematiksel eğri ve yüzey tanımlama metotlarının gelişimi, geometrik eğriler ve bunların tanımı için interpolasyon teknikleri verildi. 4. bölümde eğri üretmede yaklaşım tekniklerinden olan Bezier ve B-spline eğrileri anlatıldı. 5. bölümde ise rasyonel olmayanlarına göre birçok avantajlar sağlayan Rasyonel Bezier ve B-spline eğrileri bazı farklı metotlarla birlikte verildi. Bu bölümde ifade edildiği gibi rasyonel eğriler, serbest şekilli eğrilerin koniklerle birlikte kullanılmasına imkan sağlar. Böylece dizayn esnekliğinde ekstra bir serbestlik, rasyonel eğriler yoluyla elde edilmiş olur.