Difference schemes of nonlocal boundary value problems for elliptic equations

Abstract

Bu çalışmada Banach uzayında verilen fark denkleminin kuvvetli A pozitif operatörlü lokal olmayan sınır değer problemi - rkı -2»» +«w]+^i=ft,^HJV-ı, t u0 - uN,-u2 + 4u{ - 3u0 = uN_2 - 4uN_x + 3u N, Nt - 1, ele alınmıştır. Operatör yaklaşımım uygulayarak bu lokal olmayan sınır değer probleminin çözümünün kararlılık kestirimlerini, hemen hemen koersitif kestirimlerini ve koersif kestirimlerini elde ettik. Uygulamalarda bu sonuç, eliptik denklemlerin fark metodlarının çözümü için kararlılık kestirimlerini, hemen hemen koersif kestirimlerini ve koersif kestirimlerini elde etmemizi sağladı. Bu fark metodlarının çözümü için yapılan teorik sonuçların doğruluğu, yapılan nümerik denemelerle desteklenmiştir.Anahtar kelimeler: Eliptik Fark Denklemi, Fark Metodları, Kararlılık.

In the present work the nonlocal boundary problem for a difference equation in a Banach space E with strongly positive operator A - T[uk+i ~^k +uk_l]+ Auk= ç>k,l < k < N -I, T u0 = uN,-u2 + 4ul - 3u0 = uN_2 - 4uN_x + 3uN, Nt = 1, is considered. Applying the operator approach we obtain the stability estimates, almost coercive stability estimates and coercive stability estimates for the solution of this nonlocal boundary problem. In applications this abstract result permits us to obtain the stability estimates, almost coercive stability estimates and coercive stability estimates for the solution of the difference schemes for elliptic equations. This result is based on the positivity of the difference operator generated by nonlocal boundary conditions. The theoretical statements for the solution of this difference schemes are supported by the results of numerical experiments.Keywords: Elliptic Difference Equation, Difference Schemes, Stability.