Difference schemes of nonlocal boundary value problems for hyperbolic-parabolic equations

Abstract

IV HIPERBOLIK-PARABOLİK DENKLEMLERİN LOKAL OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ İÇİN FARK ŞEMALARI Yıldırım ÖZDEMİR Yüksek Lisans Tezi - Matematik Ocak 2005 Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Allaberen ASHYRALYEV OZ Bu çalışmada Hubert uzayında verilen fark denklemlerinin self-adjoint pozitif tanımlı A operatörlü lokal olmayan sınır değer problemi d2u(t) dt2 du(t) dt ? + Au(t) = f(t), 0 < ^ < 1, + Au(t) = g(t),-l<t<0, <(-l) = au{fi) + pu/X) + (p, /a/, /{3/ < 1, 0 < ju, X < 1 ele alınmıştır. Operatör yaklaşımım uygulayarak bu lokal olmayan sınır değer probleminin çözümünün karalılık kestirimleri elde edilmiştir. Bu lokal olmayan sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri için fark şemalarının kararlılığı gösterilmiştir. Uygulamalarda bu sonuç, hiperbolik-parabolik denklemlerin fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimlerini elde etmemizi sağlamıştır. Bu fark şemalarının çözümü için yapılan teorik sonuçların doğruluğu, sayısal denemelerde desteklenmiştir. Anahtar Kelimeler: Hiperbolik-Parabolik Fark Denklemi, Fark Şemaları, Kararlılık.

III DIFFERENCE SCHEMES OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR HYPERBOLIC-PARABOLIC EQUATIONS Yıldırım ÖZDEMÎR M. S. Thesis - Mathematics January 2005 Supervisor: Prof. Dr. Allaberen ASHYRALYEV ABSTRACT In the present work the nonlocal boundary-value problem d2u(t) j2 +Au(t) = f(t),0<:t<l, at du(t) + Au(t) = g(t),-l<t<0, dt w(-l) = au(ju) + Pu/X) + ç, /a/, /fi/ < 1, 0 < //, X < 1 for the differential equation in a Hubert space H with the self-adjoint positive definite operator A is considered. Applying the operator approach the stability estimates for solution of this nonlocal boundary value problem are obtained. The stability of difference schemes for approximately solving this nonlocal boundary value problem are presented. In applications this abstract results permit to obtain the stability estimates for the solution of the difference schemes for hyperbolic-parabolic equations. The theoretical statements for the solution of this difference schemes are supported by the results of numerical experiments. Keywords: Hyperbolic-Parabolic Difference Equation, Difference Schemes, Stability.