numerical solutions of one dimensional wave equation in functionally graded cylindrical media

Abstract

Bu tezde, birinci dereceden dalga denklemlerinin, çok katmanlı fonksiyonel derecelendirilmiş silindirik tabakadaki nümerik çözümleri araştırılmıştır. Bu çok katmanlı tabaka farklı fonksiyonel derecelendirilmiş material katmanından oluşmaktadır. Burada her katmanın sertliğinin ve de yoğunluğunun devamlı olarak katman yönüne dik olan yarıçap yönünde değiştiği varsayılır; fakat izotropik ve homojen, çevrel ve de aksis yönlerinde. Katmanlı tabakanın iç yüzeyi normal basıncı zamana bağlı tek biçimli dinamik düzleme maruz bırakılır, halbuki katmanlı tabakanın dış yüzeyi yüzey çekmesi açısından serbest ya da bağlı veya iç yüzeydeki gerilmelerine maruz olabilir. Bundan başka, çok katmanlı tabaka başlangıçta sabit ve her katmanının kendi aralarında mükemmel bir bağlılık gösterdiği kabul edilir. Karakteristikler metodu bu başlangıç-sınır değer probleminin çözümlerini elde etmek için kullanılır. Sayısal sonuçlar elde edilir ve normal basıncın zamanla değişimini belirten eğrilerle gösterilir. Bu eğriler, sınırlarda ve katmanların arayüzlerinde ki yansımalar ve de dalga kırılmalarının etkilerini açık bir şekilde gösterir. Ayrıca bu eğriler, dalga profillerinde ki homojen olmayan etkileri de gösterir. Ve de bu eğriler gösterdi ki, bu çalışmada kullanılan sayısal teknik, dalga civarındaki keskin değişimleri tahmin etmede oldukça başarılı. NAnahtar Kelimeler: Dalga denklemi, fonksiyonel derecelendirilmiş materyaller, karakteristikler metodu, silindirik katmanlı tabaka.

In this thesis, numerical solution of one-dimensional wave equation in multilayered cylindrical functionally graded media is investigated. The multilayered medium consists of different layers of Functionally Graded Materials (FGMs), i.e., it is assumed that the stiffness and the density of each layer are varying continuously in the radius direction which is perpendicular to the layering direction but isotropic and homogeneous in the circumferential and axial directions. The inner surface of the layered medium is subjected to a uniform dynamic in-plane time-dependent normal stress; whereas, the outer surface of the layered medium is assumed free of surface traction or fixed. Moreover, the multilayered medium is assumed to be initially at rest and its layers are assumed to be perfectly bonded to each other. The method of characteristics is employed to obtain the numerical solutions of this initial-boundary value problem. The numerical results are obtained and displayed in curves denoting the variation of normal stress component with time. These curves reveal clearly the scattering effects caused by the reflections and refractions of waves at the boundaries and at the interfaces of the layers. The curves also display the effects of non-homogenity in the wave profiles. The curves further show that the numerical technique applied in this study is capable of predicting the sharp variations in the field variables in the neighborhood of the wave fronts. NKeywords: Wave equation, functionally graded material, method of characteristics, cylindrical layered media.