Multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic equations

Abstract

Bilindiği gibi çeşitli local olmayan hiperbolik tip sınır-değer denklemleri, Hilbertuzayındaki kendi kendine eş positive operatör A ile yerel olmayan sınır-değer problemine dönüştürülebilir.Operator metod kullanarak, bu yerel olmayan problemin kararlılığı elde edilmiştir.Yapılan soyut uygulamalar bize yerel olmayan iki hiperbolik tip sınır-değer problemlerinin kararlılığını elde etmemizi sağlamıştır. Bu yerel olmayan hiperbolik tip sınır-değer problemleri A-nın tamsayı değerli üslerinin oluşturduğu birinci ve ikinci mertebeden yaklaşımlı sonlu farklar metodlarıyla kurulmuştur. Bu sonlu farklar metodları ile çözümün kararlı olup olmadığı incelenmiştir ve yapılan nümerik denemelerle, elde edilen teorik sonuçların doğruluğu desteklenmiştir.Anahtar Kelimeler: Hiperbolik denklemler, Fark şemaları, Yakınsaklık, Kararlılık, Sayısal analiz.

It is known that various nonlocal boundary value problem for the hyperbolic equations can be reduced to the nonlocal boundary problem for differential equation in a Hilbert space H with self - adjoint positive operator A.Applying the operator approach we obtain the stability estimates for solution of this nonlocal boundary problem. In applications this abstract result permit us to obtain the stability estimates for the solution of nonlocal boundary value problem for hyperbolic equations. The first and second order of accuracy difference schemesgenerated by the integer power of A approximately solving this abstract nonlocalboundary value problem are presented. The stability estimates for the solution ofthese difference schemes are obtained. The theoretical statements for the solution ofthis difference schemes are supported by the results of numerical experiments.Keywords: Hyperbolic equation, Difference schemes, Convergence, Stability, Numerical analysis.