Units in integral group rings of finite abelian groups of order less than 30

Abstract

G sonlu bir grup ve Z tamsayılar halkası olmak üzere ZG integral grup halkasını oluşturabiliriz. ZG'deki tersinir elemanlar U(ZG) birimseller grubunu oluşturur.Bu tezde ZC_n integral grup halkasının birimseller grubunun bir tanımını bildiğimizde Z[C_n×C_3 ], Z[C_n×C_4 ] and Z[C_n×K_4 ] integral grup halkalarının birimseller grubunun inşası verilmektedir. Daha sonra sırasıyla Z[C_5×K_4 ],Z[C_7×K_4 ], Z[C_8×K_4 ], Z[C_9×K_4 ], Z[C_5×C_3 ],Z[C_7×C_3 ],Z[C_8×C_3 ],Z[C_5×C_4 ],Z[C_6×C_4 ],Z[C_7×C_4 ], Z[C_8×C_4 ],Z[C_7×C_2 ] ve Z[C_9×C_2 ] integral grup halkalarının birimselleri karakterize edilmiştir.Ayrıca, ZC_n integral grup halkasının birimseller grubunun somlu mertebeli olmayan kısmının rankı ile C_n^*, C_n×C_3, C_n×C_4, C_n×C_2 ve C_n×K_4 direkt çarpımlarını belirtmek üzere ZC_n^* integral grup halkasının birimseller grubunun sonlu mertebeli olmayan kısmının rankı arasındaki ilişkinin incelenmesi için genel bir yapı oluşturulmuştur.

Let G be a finite group and Z be the ring of integers, we can form the integral group ring ZG. The invertible elements in ZG form the unit group U(ZG).In this dissertation we introduced constructions of the unit groups in the integral group rings Z[C_n×C_3 ], Z[C_n×C_4 ] and Z[C_n×K_4 ] where we have description of the unit group U(ZC_n ). Then we characterized the unit groups for the integral group rings namely Z[C_5×K_4 ],Z[C_7×K_4 ], Z[C_8×K_4 ], Z[C_9×K_4 ], Z[C_5×C_3 ],Z[C_7×C_3 ],Z[C_8×C_3 ],Z[C_5×C_4 ],Z[C_6×C_4 ],Z[C_7×C_4 ], Z[C_8×C_4 ],Z[C_7×C_2 ] and Z[C_9×C_2 ].We also , we established a framework to identify the relation between the rank of the torsion free part of unit group of the integral group ring ZC_n and the rank of the torsion free part of unit group of the integral group ring ZC_n^* where C_n^* represents the direct products C_n×C_3, ? C ? _n×C_4, C_n×C_2 and C_n×K_4 respectively.