Application of multiple - vlaued logic in finite field arithmetic

Abstract

Teknolojik gelişmelere paralel olarak verinin iletim hatları üzerinden iletim hızı öncesine göre çok daha büyük bir önem kazanmıştır. Entegre devrelerde kullanılan manıtksal devre elemanları ikili sistemde çalışmaktadır. Bu sebepten dolayı veri iletim hızında bir sınırlama doğmaktadır. Bu kısıtlamayı aşabilmek için çeşitli ve etkileyici çalışmalar yapılmasına rağmen, devre yoğunluğu, yani devre alanın azaltılması ancak belirli bir seviyeye gelebilmiştir. Bunun temel sebebi, karşılıklı bağlantı yollarının getirmiş olduğu sınırlamalardır. Dolayısıyla, araştırmacılar, bağlantı yollarının getirdiği kısıtlamalar ve veri yolları üzerinden nasıl daha fazla veri taşınabileceği üzerine yoğunlaşmışlardır. Bundan yola çıkarak, çok değerli mantık, bu beklentileri karşılayabilmek amacıyla ortaya atılmıştır. Çok değerli mantık sadece veri hattı üzerinden taşınabilecek veri miktarını artırmakla kalmaz. Aynı zamanda toplama gibi artimetik işlemlerin hızını da artırmaktadır. Bütün bunların yanında, hız tek başına düşünülecek ve önem verilecek konu değildir. Hıza ek olarak güç sarfiyatı, ve fiziksel devre alanı da önem verilmesi gereken diğer önemli konulardır. Dolayısıyla, bütün bu faktörleri bir bütün olarak değerlendirmek ve ele almak gerekmektedir.Galois Fields, sonlu durum cebiri bazı kriptografik algoritmalar (ECC, AES) için büyük önem taşımakta ve temelini oluşturmaktadır. Son zamanlarda karakteristiği ikiden farklı olan alanlara olan ilgi akla çoklu mantık devrelerini getirmektedir.Bu tezde, yukarıda bahsedilen iki konu harmanlanarak, sonlu durum cebirinde kullanılan temel aritmetik işlemlerin, çoklu mantık ile gerçeklenmesine çalışılmıştır. Çoklu mantık devrelerine dayanan bir seri çarpma devresi karmaşıklık bakımından ikili mantığa dayanan bir seri çarpma devresi ile kıyaslanmıştır.

Parallel to the technological improvements, transmisson speed of data over data lines expressed as throughput has become more important than ever before. Logical circuit elements used in integrated circuits are binary systems, which cause speed constraints. Limitations at speed constrain the throughput. Although the attractive research area, circuit density has improved to some degree. The major reason for that is the limitations caused by interconnections. Consequently, research has focused on how to overcome the problems caused by interconnections. Multi-valued is an interesting approach which can satisfy our performance requirements. Mult-value logic does not just increase the amount of data carried over data lines, it also increases the speed of arithmetic operations such as addition. However, speed is not the only requirement to be considered. Power consumption and physical area requirements are other important issues to be considered. So, all of those issues have to be considered as a whole.Galois Field arithmetic became an important topic for its use in cryptographic algorithms, such as Eliptic Curve Cryptography and AES (Advanced Encryption Standard). Recently there is some interest in fields with characteristic other than two, which brings multi-valued logic into mind.In this thesis, we tried to collate those two important topics, multi-value logic and galois field arithmetic. Since there is no a standard methodology like binary systems it is not easy to realize all Galois Fields operations such as serial multiplication and exponantiation. In this thesis, basic addition and multiplication operations are partially implemented and realized by multi value logic. We ried to compare the complexity of a bit serial multiplier based on multi value logic gates to a binary bit serial multiplier.