Numerical solution of nonlocal boundary value problem for elliptic differential equations

Abstract

Hilbert uzayında self-adjoint pozitif tanımlı A operatörlü diferansiyel denklemlerinin yerel olmayan Bitsadze Samarskii sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin iyi konumlanmışlığı ağırlıklı Hölder uzaylarında doğruluğu ortaya konulmuştur. Bitsadze Samarskii eliptik denkleminin çözümü için koersatif eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu yerel olmayan Bitsadze Samarskii sınır değer probleminin yaklaşık çözümü için ikinci ve dördüncü dereceden fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri kurulmuştur. Bu fark şemalarının iyi konumlanmışlığı Hölder uzaylarında kanıtlanmıştır. Fark şemalarının şemalarının çözümü için koersatif eşitsizlikleri, hemen hemen koersatif eşitsizlikleri sağlanmıştır. Eliptik denklemler için fark şemalarının Matlab ile çözümleri elde edilmiştir. Bu fark şemalarının çözümü için bulunan teorik sonuçlar, sayısal örneklerle desteklenmiştir.

Bitsadze Samarskii nonlocal boundary value problem for elliptic differential equation in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operators A is considered. The well-posedness of this problem in Hölder spaces with a weight is established. The coercivity inequalities for the solutions of the nonlocal boundary value problem for elliptic equation are obtained. The second and fourth orders of accuracy difference schemes for the approximate solutions of this nonlocal boundary value problem are presented. The stability estimates, coercivity and almost coercivity inequalities for the solution of these difference schemes are established. The well-posedness of these difference schemes in Hölder spaces with a weight is proved. The Matlab implementation of these difference schemes for elliptic equation is presented. The theoretical statements for the solution of these difference schemes are supported by the results of numerical examples