Difference schemes for Neumann Bidsatze Samarskii problems

Abstract

Hilbert uzayında özeşlenik pozitif tanımlı A operatörlü diferansiyel denklemlerinin yerel olmayan Neumann Bitsadze Samarskii sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin iyi konumlanmışlığı ağırlıksız Hölder uzaylarında doğruluğu ortaya konulmuştur. Neumann Bitsadze Samarskii eliptik denkleminin çözümü için koersatif eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu yerel olmayan Neumann Bitsadze Samarskii sınır değer probleminin yaklaşık çözümü için birinci dereceden fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimleri kurulmuştur. Bu fark şemasının iyi konumlanmışlığı Hölder uzaylarında kanıtlanmıştır. Fark şemasının çözümü için koersatif eşitsizlikleri, hemen hemen koersatif eşitsizlikleri sağlanmıştır. Eliptik denklemler için fark şemasının Matlab ile çözümleri elde edilmiştir. Bu fark şemasının çözümü için bulunan teorik sonuçlar, sayısal örneklerle desteklenmiştir.

Neumann Bitsadze Samarskii nonlocal boundary value problem for the elliptic differential equation in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operator A is considered. The well-posedness of this problem in Hölder spaces without a weight is established. The coercivity inequalities for solutions of the nonlocal boundary value problem for the elliptic equation are obtained. The first order of accuracy difference scheme for the approximate solutions of this nonlocal boundary value problem is presented. The stability estimates, coercivity and almost coercivity inequalites for the solution of these difference scheme are established. The well-posedness of this difference scheme in Hölder spaces without a weight is proved. The Matlab implementation of this difference scheme for the elliptic equation is presented. The theoretical statements for the solution of this difference scheme is supported by the results of numerical examples.