Positve operator`s method for difference schemes

Abstract

Bu çalışmada,A^{x}u=((d?u)/(dx?))+?uformülüyle verilen ve tanım kümesiD(A^{x})={u?C?[0,1]:u(0)=u(1)=0, u??(0)=u??(1)=0}olan dördüncü derece A^{x} differensiyal operatörü ile{<K1.1/>?<K1.1 ilk=`MATRIX` >A_{h}^{x}u^{h}={((u_{k+2}-4u_{k+1}+6u_{k}-4u_{k-1}+u_{k-2})/(h²))+?u_{k}}?^{N-2},u?=u_{N}=0, -u?+2u?-u?=u_{N-2}-2u_{N-1}+u_{N}=0</K1.1>verilen dördüncü derece A_{h}^{x} fark operatörü araştırılmıştır. A^{x} differensiyaloperatörünün C[0,1] uzayındaki pozitifliği ve A_{h}^{x} fark operatörünün C_{h} uzayındaki pozitifliği incelenmiştir.Uygulamalarda, fark şemalarının Holder uzayındaki fark analoguyla çözümü icin kararlılık kestirimleri, hemen hemen koersif kestirimleri ve koersif kestirimleri eldeedilmiştir.

In the present work a fourth order differential operator A^{x} defined by the formulaA^{x}u=((d?u)/(dx?))+?u,with domainD(A^{x})={u?C?[0,1]:u(0)=u(1)=0, u??(0)=u??(1)=0}and a fourth order difference operator A_{h}^{x} defined by the formula{<K1.1/>?<K1.1 ilk=`MATRIX` >A_{h}^{x}u^{h}={((u_{k+2}-4u_{k+1}+6u_{k}-4u_{k-1}+u_{k-2})/(h²))+?u_{k}}?^{N-2},u?=u_{N}=0, -u?+2u?-u?=u_{N-2}-2u_{N-1}+u_{N}=0</K1.1>are studied. Here ?>0.The positivity of differential operator A^{x} in C[0,1] and of the difference operator A_{h}^{x} in C_{h} are established.In applications the stability, the almost coercive stability and the coercive stability estimates for the solution of difference schemes in difference analogues of Holder spaces are obtained.