Numerical solutions of the nonlocal boundary value problems for inverse parabolic equation

Abstract

H Hilbert uzayında, pozitif tanımlı özeslenik (self-adjoind) A operatör olmak üzere çok noktalı yerel olmayan ters tip parabolik sınır değer problemleri düşünülmüştür. Bu problemlerin iyi konumlanmışlığı ağırlıksız Hölder uzaylarında doğruluğu elde edilmiştir. Çok noktalı yerel olmayan ters tip parabolik sınır değer problemlerinin çözümleri için koersatif eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu yerel olmayan ters tip parabolik sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri için birinci dereceden ve ikinci dereceden fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri kurulmuştur. Bu fark şemalarının iyi konumlanmışlığı Hölder uzaylarında ispatlanmıştır. Bu fark şemalarının çözümleri için koersatif eşitsizlikleri, hemen hemen koersatif eşitsizlikleri sağlanmıştır. Ters tip parabolik sınır değer problemleri için fark şemasının Matlab ile çözümleri elde edilmiştir. Bu fark şemalarının çözümleri için elde edilen teorik sonuçlar, sayısal örneklerle desteklenmiştir.

Multipoint nonlocal boundary value problems for reverse parabolic equations in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operator are is considered. The well-posedness of this problem in Hölder spaces without a weight is established. The coercivity inequalities for solutions of multipoint nonlocal boundary value problems for reverse parabolic equations are obtained. The first order of accuracy difference scheme and the second order of accuracy difference scheme for the approximate solutions of this nonlocal boundary value problem are presented. The stability estimates, coercivity and almost coercivity inequalities for the solution of these difference schemes are established. The well-posedness of these difference schemes in Hölder spaces without a weight are proved. The Matlab implementation of these difference schemes for the multipoint nonlocal boundary value problems for reverse parabolic equations are presented. We support the theoretical results for the solution of these difference schemes by the results of numerical examples.