Difference schemes for the fractional parabolic inverse problem with an unknown source function

Abstract

Bilim adamları ve araştırmacıların bir çoğu gerçek hayat sorunlarının tutumlarını anlamak ve araştırmak için bu problemlerin matematiksel modellerini geliştirmeye çalışırlar. Özellikle mühendisliğin bir çok dalında belirsiz sınır koşulları altında modelin bazı parametrelerinin değerlerinin gözlemlenen bilgiye göre elde edilmesini ele alan problemler ters problem olarak modellenmektedir. Son zamanlarda bazı problemler kesirli ters problem olarak araştırılarak modellenir. Bu araştırmada, belirsiz bir kaynak fonksiyonlu kesirli parabolik ters problemlerin sayısal çözümünde operatör metodu kullanılarak kararlılıklı kestirimleri elde edilmektedir. Bu problemin yaklaşık çözümü için birinci ve ikinci dereceden kararlılıklı fark şeması elde edilmiştir. Tek boyutlu kesirli ters problem algoritma ile test edildi.

A lot of scientists and researchers are trying to enhance mathematical models of real life cases for investigating and understanding the behavior of them. Especially in many fields of engineering, some parameters of a given model is obtained by measuring the observed data at a certain point especially under unknown boundary condition. These problems can be modeled as inverse problem. Recently, some phenomena have been modeled and investigated as fractional inverse problems. In the present work, for a fractional inverse problem with an unknown time dependent source term, stability estimates are obtained by using operator theory approach. For the approximate solutions of the problem, the stable difference schemes which have first and second orders of accuracy are presented. The algorithm is tested in a one-dimensional fractional inverse problem.