Weighted approximation by videnskii and lupas operators

Abstract

Bu doktora tezinde genel olarak doğrusal pozitif operatörlerinin sınırlılık ve yakınsaklık özelliklerini inceledik.Birinci bölümde Bernstein polinomları, fonksiyonların ağırlıklı yaklaşımı, Lototsky transform, quantum analizi, ve süreklilik modülü hakkında temel bazı bilgiler verdik.İkinci bölümde klasik Bernstein polinomlarının modifikasyonlarını incelendi. Bu çalışmlar bize, bu operatörlerin rasyonel benzerlerinin, ağırlıklı modifikasyonlarını oluşturma fikrini verdi. Çünkü normal operatörler ağırlıklı uzaylarda yakınsayan fonksiyonlar için uygun olmayabiliyor. Ağrılıklı uzaylarda ve bazı özel şartlar altında Videnskii operatörlerinin yakınsaklık özellikleri incelendi. Üçüncü bölümde Baskakov operatörlerinin, Videnskii tipindeki genellemesini elde ettik. Sonuçları Swetits& Woods' ın sonuçlarıyla kıyasladık.Dördüncü bölümün ilk kısmında, Lineeer fonksiyonlarını aynı elde ettiğimiz yeni bir Durrmeyer operatörlerinin q benzerini elde ettik. Bu operatörlerin yakınsaklık özellikleri inceledik. Ayrıca $(0,/infty]$ de reel değerli ve sınırlı bir $f$ fonksiyonun genellenmiş Baskakov operatörlerinin, Durrmeyer tipinde ifade edilen yeni bir operatörü tanımladık. Bu operatörü için direkt teoremleri ikinci dereceden süreklilik modülü anlamında ifade ettik. Bu $A_{n}$ operatörin sürekliliğini ve Lipschitz uzayının bir elemanı ve genel süreklilik modülü şeklinde ifade ettik.

In this dissertation we focus on the boundedness and convergence properties of linearpositive operators.In chapter 1 we give some basic information about Bernstein polynomials, Weighted approximation of functions, Lototsky transform of Bernstein operators, Quantum calculus, and Moduli of continuity.In chapter 2 we pay attention to weighted boundedness and weigthed approximation by classical polynomial operators and to construction of their weighted modifications, because usual operators are not always suitable for approximating functions with singularities in weighted spaces. We investigate approximation properties of Videnskii operators in the weighted norm under some restrictions.In chapter 3 we constructed Videnskii type generalization of Baskakov operators and compare it with Swetits-Wood's results.In chapter 4 in the first section we state a new q-analogue of Durrmeyer operators which preserves the linear function and their convergence properties.In the second section we state a new Durrmeyer type modification of generalized Baskakov operators $A_{n}$ for all real valued continuous and bounded functions $f$ on$(0,/infty]$. For the operators $A_{n}$ we establish certain direct theorems in terms of the modulus of continuity of second order, and we prove the continuity of the operator in Lipschitz-type space.