K-fibonacci sayılarının yeni aile dizileri, periyotları ve özellikleri

Abstract

Bu çalışmada ? ve ?≠0 doğal sayılar olmak üzere ?=??+? (0≤?<?) için ?n^(?)=((1/(√5)^?)(((?^(?+2)−?^(?+2))^?)(((?^(?+1)−?^(?+1))^(?−?)) bağıntısı ile tanımlanan yeni bir ailenin, {??^(?,?)} Fibonacci dizilerinin ? moduna göre basit periyodik diziler olduğu gösterildi. Yeni aile ve bilinen Fibonacci sayıları arasındaki bazı ilişkiler verildi. Ayrıca, yeni aile ve Lucas sayıları ile ilgili bazı teoremler ispatlandı.

In this study, it was showed that Fibonacci sequences {??^(?,?)} of a new family defined by ?n^(?)=((1/(√5)^?)(((?^(?+2)−?^(?+2))^?)(((?^(?+1)−?^(?+1))^(?−?)) are simply periodic sequences according to modulo p for ?=??+? (0≤?<?) where n and k≠0 be natural numbers. It was given some relationship between the new family and ordinary Fibonacci numbers. Also, ıt was proved some theorems concerning the new family and Lucas numbers.