Sturm liouville problemi için düzenleştirilmiş iz`in hesabı ve integral denklemleri metodu ile açılım teoreminin ispatı

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde giriş kısmı verilmiştir. İkinci bölümde; diferansiyel operetörlerin spektral teorisinde sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler, regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi, özdeğerler ve özfonksiyonlar için asimptotik formüller, Sturm-Liouville operatörü için düzenleştirilmiş iz hesabı incelenmiştir. Dördüncü bölümde; integral denklemleri metodu ile açılım teoreminin ispatı yapılmıştır.

This study consists of four chapters. In the first chapter; introduction part is given. In the second chapter; some fundamental definitions and theorems that use often in spectral theory of differential operators are given. In the third chapter; general informations of Sturm Liouville operators, regular and singular Sturm-Liouville operators, asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions, calculation of the regularized trace for Sturm-Liouville operators are examined. In the fourth chapter; proof of the expansion theorem by the method of integral equation are done.