Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarında yeni aile

Abstract

Bu çalışmada, Fibonacci sayılarının yeni bir ailesi olan ??(?)tanımı verildi. Butanımdan faydalanılarak Lucas sayılarının yeni bir ailesi olan ??(?)elde edildi. Ayrıca??(?)ve ??(?)sayıları için çeşitli teoremler, ispatlarıyla birlikte verildi.Daha sonra genelleştirilmiş Lucas polinomlarının tanımı verildi. Genelleştirilmiş Qmatrisile yeni bir matris elde edilerek bunun yardımıyla genelleştirilmiş Lucaspolinomlarının elemanları bulundu. Ayrıca Lucas polinomları ve bağıntılarınıngenelleştirilmiş durumları elde edildi.Son olarak bu bağıntılardan yola çıkılarak Fibonacci ve Lucas polinomlarında yeniaile ile ilgili teorem ve özellikler bulundu.Anahtar Kelimeler: Fibonacci Sayıları, Lucas Sayıları, k-Fibonacci Sayılarının YeniBir Ailesi, ?-Lucas Sayılarının Yeni Bir Ailesi, Genelleştirilmiş FibonacciPolinomları, Genelleştirilmiş Lucas Polinomları, Genelleştirilmiş FibonacciPolinomlarında Yeni Aile, Genelleştirilmiş Lucas Polinomlarında Yeni Aile.

We prove some theorems concerning a new family of Fibonacci numbers. We givesome relationship between the family and Fibonacci and Lucas number. Then wegive a new family of k-Lucas numbers and establish some properties of the relationto the Lucas numbers and the family of Lucas numbers.Then, we define the Lucas polynomials and find elements of the Lucas polynomialby aid of the generalized Q-matrix. Also, the Lucas polynomial and their relationshipare generalized in this paper. Therefore, we define a new generalized Fibonacci andLucas polynomial by using new family of ?-Fibonacci numbers. We give someproperties and identities related to the polynomials. Keywords: Fibonacci Numbers, Lucas Numbers, Generalized Fibonacci Numbers,On A New Family Of k-Fibonacci Numbers, On A New Family Of k-LucasNumbers, On A New Family Of Generalized Fibonacci Polynomials, On A NewFamily Of Generalized Lucas Polynomials