Birimli halkaların fibonacci dizilerinin periyotları ve tridiagonal matrisi

Abstract

Bu çalışmada, birimli bir halka üzerinde tanımlanan {F_n } Fibonacci dizisi ve özellikleri incelendi. Bu dizinin terimleri Tridiagonal matrisin determinantı ile üretildi. Birimli keyfi halka üzerindeki {F_n } Fibonacci dizisinin her bir teriminin katsayısı ve derecesi m modülüne indirgenerek elde edilen dizinin periyodik olduğu gösterildi ve periyotları elde edildi. Ayrıca a ile b birimli halkanın keyfi elemanları olmak üzere bu dizinin periyodunun R=[■(a@b) ■( 1@ 0)] matrisi ile gerilen devirli grubun mertebesine eşit olduğu görüldü ve bu periyodun daima çift sayı olduğu gösterildi. Ayrıca m modülüne göre bilinen Fibonacci dizilerinin Wall sayıları ile elde edilen birimli keyfi halka üzerindeki {F_n } Fibonacci dizilerinin periyotları karşılaştırıldı.

In this study, {F_n } Fibonacci sequence was defined over an arbitrary ring and its some properties are investigated. The terms of this sequence are derivated by determinant of Tridiagonal matrix. It was shown that the sequence obtained by reducing modulo m coefficient and exponent of each term of {F_n } Fibonacci sequence in arbitrary ring with identity is periodic and their period is obtained. It was seen that order of cyclic group generated with matrix R=[■(a@b) ■(1@0)] is equal to the period of this sequence where a,b are arbitrary elements of the ring with identity and it was shown that this period always was an even number. Also, Wall numbers of Fibonacci sequences according to modulo m are compared with the periods of {F_n } Fibonacci sequence in arbitrary ring with identity.