Üç boyutlu öklid uzayında involüt-evolüt eğrilerinin spinor gösterimi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, Öklid uzayında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra spinorlara giriş yapması açısından kompleks sayılardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bu tezin temelini oluşturan spinorlar tanıtılmıştır. Ayrıca, üç boyutlu Öklid uzayındaki eğrilerin spinor gösterimleri verilmiştir. Dördüncü bölüm bu tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin Frenet vektörlerine karşılık gelen C_2 uzayının bir elemanı olan bir spinor dikkate alınarak İnvolüt-Evolüt eğrilerinin spinor formülasyonu incelenmiştir. Bunun için, öncelikle, İnvolüt-Evolüt eğrilerinin arasındaki ilişkiler kullanılarak bu eğrilere karşılık gelen C_2 uzayındaki spinorların arasındaki ilişkiler teoremlerle ifade edilmiştir. Ayrıca İnvolüt-Evolüt eğrilerine karşılık gelen bu iki spinorun bileşenleri arasındaki ilişkinin nasıl olduğu bir teoremle verilmiştir. Son olarak bir örnek verilerek tanım ve teoremler desteklenmiştir. Beşinci bölüm ise sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır.

This thesis consists of five chapters. The first section has been designated for introduction. In the second section, basic definitions and theorems have been given in Euclidean space. Then, complex numbers have been mentioned in terms of introduction to spinor. In the third chapter, spinors, which form the basis of this thesis, have been introduced. In addition, spinor representations of curves in three-dimensional Euclidean space are given.The fourth section constitutes the original part of this thesis. In this section, the spinor formulation of Involute-Evolute curves in three-dimensional Euclidean space has been examined by considering spinors that are elements of space C_2. To do this, first of all, the relations between the spinors in the space C_2 corresponding to these curves have been expressed with theorems by using the relationships between the Involute-Evolute curves. In addition, the relationship between the components of these two spinor, which corresponds to the Involute-Evolute curves, has been given by a theorem. Finally, an example supporting the definitions and theorems has been given. The fifth section has been designated for conclusions and propositions.