Elastplastic analysis in the circular cylinde with a band of pressure

Abstract

ÖZET Çevresi boyunca band basıncına maraz dairesel silindirik elemanlar mühendislik uygulamalarında yaygın kullanım alanı bulmaktadır (rulman, kasnak ve dişli makina elemanlarının sıkı geçme ile bağlanmasında olduğu gibi). Bu form birleştirmelerde, silindirik elemanlar üzerinde, büyük olmayan kalıcı şekil değişiklikleri meydana gelir. Makina elemanlarının bu bölgelerindeki, elasto-plastik şekil değişikliklerinin, gerilme bileşenlerinin ve band basıncının kaldınlmsıyle oluşan artık gerilmelerin önceden belirlen mesi, malzemenin mukavemetinden maksimum seviyede faydalanılmasına imkan sağlar. Bu çalışmada, çevresi boyunca band basıncı etkisine maruz, izotrop malzemeye sahip dairesel silindirik (dolu ve simetri ekseni boyunca boşaltılmış) elemanlarda meynada gelen elasto-plastik gerilmeler ve artık gerilmeler sonlu elemanlar metodu ile incelendi. Akma noktasından sonra malzemenin gerilme-zorlanma ilişkisi non-lineer olduğundan, küçük artırımlarla ardışık yükleme yapılmış ve her bir aralıkta malzemenin lineer davrandığı kabul edilmiştir. Diğer bir ifade ile nonlineer analizde çok tekrarlı lineer analiz yapılmıştır. Sonlu eleman modeli, geometri, sınır şartlan ve yükleme simetrisinden dolayı izoparametrik dört düğümlü dörtgen halka elemanlardan oluşturulmuştur. Sistemin sonlu sayıda elamana bölümienmesi bilgisayarda otomatik olarak yapılmıştır. Çözümde, şekil değişimlerinin küçük olduğu durumlar incelenmiştir. Çözümler, dolu ve farklı oranlarda içi boşaltılmış silindirler için yapılmıştır. Farklı band basıncı değerlerinde meydana gelen zorlanma ve gerilme bileşenleri değerleri hesaplanmıştır. Bununla birlikte, silindire etki eden band basıncının kaldırılması halinde silindirde meydana gelen artık gerilmeler hesaplanmıştır. Plastik şekil değişimini başlatan band basıncı değerleri von- Mises akma kriteri esas alınarak belirlenmiş ve grafik olarak sunulmuştur.. Elasto-plastik gerilme analizi sonucunda, farklı band basıncı etkisinde dairesel silindirlerin iç ve dış yüzeylerinde hesaplanan gerilme bileşenlerinin (eşdeğer, teğetsel, radyal, eksenel ve kayma) ve artık gerilme bileşenlerinin değişimleri simetri ekseni boyunca grafikler halinde gösterildi. Modelin şekil değiştirmiş formu ve modeli oluşturan sonlu elemanların yerdeğiştirmeleri kesit üzerinde gösterildi. Elasto-plastik gerilme bileşenlerinin dağılımları ve band basıncın artırılması ile plastik defomasyonun derinleşmesi silindirin boylamasına kesiti üzerinde farklı renklerle gösterildi. Anahtar sözcükler: Elasto-plastik gerilme analizi, sonlu elemanlar metodu, plastik şekil değişimi, eksenel simetrik eleman, artık gerilmeler, band basıncı, silindirik eleman. II

ABSTRACT Circular cylindrical element with strip pressure in radial direction has widely applications in engineering such as bearings, gears, pulleys and shrink fit. In these machine elements, small permanent deformations occur under the working loads. Determination of elasto- plastic deformations, stress components and residual stresses after removal of loads would make possible the utilization of ultimate level of material capacity. In the study, elasto-plastic stresses and residual stresses in the isotropic circular cylinder with the strip pressure in radial direction are investigated by the finite element method. As the stress-strain relationship of the material is nonlinear after the yielding point, in the non-linear region successive incremental loading are carried out, the material is assumed linear, and for each incremental that material behaves linearly. Namely, successive linear analysis carried out for non-linear behavior. In the investigation, because of the symmetry with respect to geometry, support condition and material properties of the problem, the problem is analyzed by four nodes isoparametric rectangular ring shape finite elements. Finite element mesh generation is carried out on computer automatically. General purpose computer program is used to solve the problem. In the solution, it is assumed that deformations are small. Solid and hallow sectional cylinders with ratios inner diameter to outer diameter are considered. Stress and strain components are determined for different band pressures. And in the removal of the band pressure residual stresses are calculated. The magnitude of the residual stress can be obtained by superposition of the stresses due to loading and unloading. Values of the band pressure initiating plastic deformation are determined for different diameters by using von-Mises criterion. Distributions of stress components (equivalent, tangential, radial, axial and shear stress) and residual stress components are plotted along the longitudinal axis on the outer and inner surfaces of the circular cylinder. Deformed shape and displacement of the model are given on the longitudinal section in the circular cylinders. Variations of stress contour components are presented on the longitudinal section along the circular cylinder for different diameter. Key words: Elasto-plastic stresses analysis, finite element method, axisymmetric finite element, residual stresses, band pressure, circular cylindrical element, plastic deformation. I