Diferensiyel denklemlerle tanımlı dinamik sistemlerde optimal kontrolün bulunması

Abstract

IV özet Diferansiyel Denklemlerle Tanımlı Bazı Dinamik Sistemlerde Optimal Kontrolün Bulunması Sema Çetintaş Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Danışman: Doç. Dr. Vakıf CAFEROV Eylül 1996 Bu çalışmada, lineer diferansiyel denklemler ile verilen kontrol edilebilen sistemlerin optimal kontrolünün bulunması problemi incelenmiştir. Araştırılan sistemin özelliği sistem de kontrol parametresine ek olarak belirsiz parametrelerin de iştirak etmesidir. Bu çalışma; birinci bölüm giriş bölümü olmak üzere dört bölümden oluşmaktadır. tkinci bölüm; konveks analizden gerekli bilgiler içer- inektedir. Bunlara konveks küme, konveks fonksiyon, konveks ör tü, poligon küme, konveks fonksiyonun eşleniği, konveks fonksi yonların ekstremumu gibi konular dahildir. Üçüncü bölümde; lineer diferansiyel denklemli kontrol problemi ile ilgili temel matrisler ve kabul edilebilir kontroller ele alınmıştır. Dördüncü bölüm; tezin temel bölümü olup, belirsiz sis temler için optimal kontrolün bulunması gösterilmiştir. Bunun için oyunlar teorisinden min-max prensibi, denge noktası gibi kavramlar ve bunlarla ilgili teoremler kullanılmıştır. Son o- larak, alman sonuçların iki temel uygulaması gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Konveks Küme, Konveks Fonksiyon, Li neer Diferansiyel Denklem, Optimal Kontrol, Minmax Problemi, Denge Noktası.

Summary Determination of Optimal Solition for Some Dynamic Systems Describing by Differential Equations. fey Sema Çetintaş Master Thesis, Department of Mathematics. Supervisor: Assoc. Prof.Vakıf CAFEROV September 1996 In this thesis optimal control problem for controlable sistem described by linear differential equation is inves tigated. This controlable sistem has the property that it con tains as control parameter as uncertainty parameters. The thesis consists of four chapters. The first chapter is introduction for the thesis. In the second chapter,, the definitions of convex set, convex function, convex hull, polygon set, conjugate convex function, the extremum of convex functions are given. In the third chapter the control problem described by linear differential equation and the definitions of fundamental matrix and admissible control are given. The fourth chapter is the main chapter for the thesis and devoted to finding optimal control for uncertain systems. For this purpose the concepts of minimax principle, saddle point and Some theorems from game theory have been given. Finally, the applications of obtained results also have been given. Key Words: Convex Set, Convex Function, Linear Diffe rential Equation, Optimal Control, Minmax Problem, Saddle Point.