Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin osilasyon özellikleri

Abstract

IV ÖZET Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemlerin Osilasyon özellikleri Kurban Durmuş Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Danışman: Doç. Dr. Vaki f CAFKROV ücak 1997 Bu çalışmada linoor olmayan II. Mertebe adi diferensiyel denklemi ur in osilasyon özellikleri incelenmiştir. Bu çalışma birinci bölüm giriş ve temel kavramlar olmak üzere dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm ileride kullanılan temel kavramları ve teoremleri içermektedir. Bunlara Schwarz eşitsizliği, has olmayan integraller, integralin yukarı limitine göre türevi, aşağı limit, yukarı limit gibi konular dahildir. îkinci bölümde I I. Mertebe lineer olmayan perturbed diferensiyel denklemlerin osilasyon özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde II. Mertebe sublineer denklemlerin osilasyonu ele alınmıştır. Dördüncü bölümde ise katsayıları değişken işaretli fonksiyonlar olan II. Mertebe denklemlerin osilasyon özellikleri incelenmiştir. Bütün bölümlerde nl inmiş sonuçların çeşitli uygulamaları gösterilmiştir, Anahtar Kelimalars Mneer olmayan diferensiyel denklemler, osilasyon, oailasyon çözüm, perturbed, diferensiyel denklemler, sublineer diferensiyel denklemler.

SUMMARY On the oscillatory property of nonlinear differential equations by Kurban DURMUŞ Master thesis, Department of Mathematics Supervisor: Assoc. Prof. Vakıf CAFEROV January-1997 In this thesis oscilatory behavior of solutions of the nonlinear second order ordinary differential equations is investigated. The thesis consists of four chapters. The first chapter contains introduction, basic notions and theorems. In this chapter the definitions of improper integrals, lower limit, upper limit,. and Schwarz inequality, derivative of integral with respect to upper limit are given. In the second chapter the oscillatory behavior of the second order perturbed nonlinear equations is studied. In the third chapter the oscillation theorems of sublinear differential equation are given. In the fourth chapter the problem of finding oscillation criteria for second order nonlinear differential equations with alternating coefficients are studied. In each chapter the applications of the obtained results are given. Key Words: Nonlinear differential equations, Oscillation, Oscillatory solution, Perturbed differential equation, Sublinear differential equation.