Önermeler cebirinde tamlık ve kapalılık problemleri

Abstract

IV ÖNERMELER CEBİRİNDE TAMLIK VE KAPALILIK PROBLEMLERİ Hakan BOSTANCI Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2001 Tez Danışmanı: Doç. Dr. Yakup HACIYEV ÖZET Bu çalışmada k-değerli mantık fonksiyonları tanımlanır ve böylec fonksiyonların 2-değcrli mantık fonksiyonları ile benzer ve ayrı yönleri gösterilir. K-değerli mantıktaki `ve`,`veya` fonksiyonları 2-değerli mantık fonksiyonlarınınkine benzer olarak tanımlanır, değili ise farklı özelliğe sahip fonksiyondur. Daha sonra k-dcğcrli fonksiyonlar sistemi için tamlık tanımı verilmiştir ve bir sistemin tamlığından diğer sistemin tam olduğunu gösteren prensipten yararlanılmıştır. Verilen sistemin tam olup olmadığını belirten gerekli ve yeterli koşul teoremi incelenmiştir. Bu nedenle tez içinde 2-değerli mantık fonksiyonları için tamlık kriteri incelenmiş ve bazı sonuçların k-değerli mantık fonksiyonları içinde geçerli olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada esas ve esas olmayan değişkenlere sahip fonksiyonlar incelenmiştir. Bu çalışmanın son bölümünde k-değerli mantığın bazı farklı özellikleri gösterilmiştir. Tamlığın tanımının yardımı ile k-değerli mantığın bazı sistemlerinin tamlığı ispatlanmıştır. Sonuçta k-değerli mantık fonksiyonları için kapalılık anlamı da tanımlanmıştır. Her bölümde ilgili örnekler verilmiş ve gerekli özellikleri incelenmiştir.

V COMPTLETENESS AND CLOSENESS IN LOGIC ALGEBRA Hakan BOSTANCI Department of Mathematics, MsC Thesis, 2001 Supervisor : Doç. Dr. Yakup HACIYEV SUMMARY In this study, k-valued logic functions were defined. 2-logic functions and similarities and differences of these functions were shown. Functions in k-valued logic are defined like as in 2-valued logic function but. Then for k-valued functions system, complete definition was given and we made use of from the principle which shows that another system is complete by the help of one system is complete. If only if condition theorem, which difine if the given system is comlete, was examined. So in this stud}' for 2-valued logic functions complete criterion was examined and some results were shown that they are current for k-valued logic functions. In this study, the function which have essential and inessential variables were examined. In the last part of this study some different properties of k-valued logic were shown. By the help of definenition of completeness completeness of some systems of k-valued logic was proved. In the result, for k-valued logic functions, closed meaning was defined. In each part, related examples were given and their neccessary propeties were olso examined.