Fonksiyonların yaklaşım teorisinde K. Weierstrass teoremleri

Abstract

İY FONKSİYONLARIN YAKLAŞIM TEORİSİNDE KWEIERSTRASS TEOREMLERİ Güler YILDIRIM Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2001 Tez Danışmanı : Ferhad H(G). NASİBOV ÖZET Fonksiyonların yaklaşım teorisi, Analiz'in oldukça kapsamlı bir dalıdır. Reel değişkenli fonksiyonların yaklaşım teorisi; P.L. Chebyshev'in çalışmalarına ve polinomlar vasıtasıyla sürekli fonksiyonlara yaklaşım ile ilgili meşhur KWeierstass teoremlerine kaynak olmuştur. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölümde Fonksiyonel Analizin önemli bazı kavramları ve teoremleri ele alındı. Bölüm IH de; `Ölçülebilir fonksiyonlar teorisindeki yapı teoremleri` verildi. Bölüm IV de; [a,b] aralığında sürekli olan fonksiyonlar ve reel değişkenli periyodik sürekli fonksiyonlar için verilen K.Weierstrass teoremleri incelendi. Son iki bölümde ise, `Kompleks değişkenli sürekli fonksiyonlar uzayı` ve `Lp uzayı` için KWeierstrass teoremleri incelendi. Anahtar Kelimeler : En iyi yaklaşım, düzgün yakınsaklık, polinom.

K.WEIERSTRASS'S THEOREMS IN THE THEORY OF APPROKXTMATION OF FUNCTIONS Güler YILDIRIM Department of Mathematics, M.S. Thesis, 2001 Thesis Supervisor : Prof.Dr. Ferhad H(G). NASİBOV SUMMARY The theory of approximation of functions is now an extremely extensive branch of mathematical analysis. The theory of approximation of functions of a real variable had its origin in the work of P.L. Chebyshev and the well-known theorem of K.Weierstrass on the approximations of continuous functions by polynomials. This thesis consists of six sections. The first two sections deal with some definitions and theorems that a knowledge of the fundamentals of functional anlysis. `Theorems of constructive of measurable functions` have been given in section 3. Section 4 examines K.Weierstrass's theorems for functions which are continuous in the finite interval [a,b] and periodic continuous functions of a real variable. The last two sections investigated KWeierstrass's theorems for ` The space of continuous functions of a complex variable` and 'The space of Lpn Keywords: The best approximation, uniform convergence, polynomial.