Ayrık sistemler için kontrol teori

Abstract

AYRIK SİSTEMLER İÇİN KONTROL TEORİ Burcum ÖZDEMİR Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2002 Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ömer AKIN ÖZET Bu tezin amacı uygulamalı matematiğin ve mühendisliğin çeşitli dallarında kullanılan kontrol teoriyi özellikle matematikçilere tanıtmaktır. Bu nedenle kontol teori ile ilgili tüm temel bilgileri detaylı biçimde ortaya koymaktadır. Tezde Lineer cebir, sonlu fark denklem sistemleri ve diferensiyel denklem sistemleri ile ilgili bilgiler temel olarak kullanılmıştır. Kontrol teori ile ilgili araştırmaları takip edebilmek ve yeni araştırmalar yapabilmek için gerekli olan temel bilgileri vermek ve araştırmayı yönlendirmek tezin amaçları arasındadır. Yukarıda belirtilen amaçlar doğrultusunda hazırlanan bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak temel kavramlar ve özellikleri üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde sürekli sistemler için kontroledilebilirlik, erişilebilirlik, dualite ve aralarındaki ilişkiler üzerinde durulmuştur. Tezin esas kısmı olan üçüncü bölümde ayrık sistemler için kontrol teori detaylı olarak incelenmiş, teoremler (ispatları ile birlikte) ve örnekler verilmiştir. Tezin dördüncü ve son bölümü kontrol teorinin MATLAB yazılımı yardımı ile bilgisayar uygulamalarına ayrılmıştır. Anahtar Kelimeler: Ayrık Sistemler, Kontrol, Kontroledilebilirlik, Kontrol Sistemler.

CONTROL THEORY FOR THE DISCRETE SYSTEMS Burcum ÖZDEMİR Department of Mathematics, M.Sc. Thesis, 2002 Thesis Supervisor: Prof. Dr. Ömer AKIN SUMMARY The aim of this thesis is to introduce control theory, speacialy to mathematicians, which has been used in applied mathematics and some branches of engineering. Therefore all fundamental knowledge related to control theory in details will be presented here. In this work, notions related to linear algebra, systems of finite differences and systems of differential equations are used as the basis of this study. One of the aims of this thesis to give fundamental knowledge to understand articles and do works related to control theory. Under the aims mentioned above, this thesis consists of four parts. In the first part, we take attention to basic notions and properties used in the thesis. In the second part, the controllability, reachability, duality and some relations among them for the continious systems are examined. In the third part, which is the main part of the thesis, we examined the control theory for the discrete systems, give theorems (with proofs) and some examples. In the fourth and the last part, we give some applications of the discrete control theory by using the software of MATLAB. Keywords: Control, Controllability, Control Systems, Discrete Systems.