Singüler operatörler ve onların Fourier serileri teorisinde uygulamaları

Abstract

IV SİNGÜLER OPERATÖRLER VE ONLARIN FOURÎER SERÎSİ TEORİSİNDE UYGULAMALARI Erhan SORKUN Matematik bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2002 Tez Danışmam : Prof. Dr. Ferhad H(G). NASİBOV ÖZET Fonksiyonların yaklaşım teorisi, Reel Değişkenli Fonksiyonlar Teorisinin XX. Yüzyılda ortaya çıkmış ve gelişmiş olan bir dalıdır. Burada da çok çeşitli konular bulunmaktadır ve bu konuların her biriside günümüzde çok gelişmiş durumdadırlar. Bu konular arasında da en önemli yerlerden birisini fonksiyonların herhangi basit ifadelerle yaklaşımı almaktadır. Bu çalışmada Fonksiyonların Singüler operatörler ile yaklaşımı konusu ele alınmıştır, öncelikle Singüler integral kavramı tanımlanmış, genel özellikleri verilmiş ve onların Fourier serilerinde yakınsaklık problemlerine uygulaması gösterilmiştir. Ayrıca çalışmada, Fourier serilerinin tek bir olması konusuna da değinilmiştir. Son olarak da Lineer operatörler ile yaklaşım üzerine P. P. Korovkin teoremleri ve bununla bağlantısı olan bazı teoremler(R. H. Mamedov, V. K. Dzyadik) ifade edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Lineer Operatör, Singüler integral Yaklaşım.

SINGULAR OPERATORS AND THEIR APPLICATIONS IN THE THEORY OF FOURIER SERIES Erhan SORKUN Department of Mathematics, M. Sc. Thesis, 2002 Thesis Supervisor: Prof. Dr. Ferhad H(G). NASlBOV SUMMARY The theory of Approximation of the functions, is an advanced branch of the theory of Real Variable Functions emerged in 20th Century. Here, there are numerous matters and each of these matters are in a state of developed condition. One of the most significant points among these matters is the approximation of the functions with any simple statement. In this study, approximation of functions singular operators is dealt with. The term of singular integral is defined, its general characteristics are applied and its application on approximation problems in Fourier Series is demostrated. In the study, it is also mendiated that Fourier Series are the only. Finally, Linear Operators and P. P. Korovkin approximation, and in relation to it a few theorems (R. H. Mamedov, V. K. Dzyadik,etc.) are deallt with. Keywords: Linear Operator, Singular Integral, Approximation.