Düzgün olmayan singüler integraller için ağırlıklı norm kestirimleri

Abstract

IV DÜZGÜN OLMAYAN SİNGÜLER İNTEGRALLER İÇİN AĞIRLIKLI NORM KESTİRİMLERİ Ayşe ÖZDİNÇ Matematik Bölümü, Yüksek Lisans Tezi, 2003 Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. İsmail EKİNCİOGLU ÖZET Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm temel kavramlar ve teoremlere ayrıldı. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan singüler integraller, maksimal integral ve yıldızsal cümleler ve yıldızsal örtüler ile ilgili bilgiler verildi. Üçüncü bölümde, çekirdek üzerinde regülerlik koşulu olmadan yalnız L log L ' de integrallenebilen çekirdekli homogen olmayan singüler integraller için ağırlıklı norm kestirimleri ve temsil formülü ispat edildi öyle ki LlogL' de homogen bir Q fonksiyonu ile yarıçapa bağlı bir fonksiyonun çarpımı olan operatörün çekirdeği integrallenebilme koşulunu sağlar. Temsil formülü, doğal olarak çekirdek ile ilgili bir yıldızsal şeklindeki cümle üzerinde ortalamaları içerir. Norm kestirimlerinin ispatı temsil formülüne dayanmaktadır. Ağırlık fonksiyonları üzerindeki koşullar Muckenhoupt'un A koşuluna benzerdir ama operatörün çekirdeği küpler yerine dikdörtgenlere bağlıdır. Genelde bu Ap koşulundan daha kısıtlayıcı bir koşuldur ancak D sınırsız olduğunda bu dikdörtgenlerin dışmerkezliliği sımrsızlıhğı değiştirir. Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Norm Kestirimleri, Rough Çekirdek, Singüler İntegraller.

WEIGHTED NORM ESTIMATES FOR ROUGH SINGULAR INTEGRALS Ayşe ÖZDİNÇ Department of Mathematics, M.S.c. Thesis, 2003 Supervisor: Assoc.Prof. Ismail EKİNCİO?LU ABSTRACT This thesis consist of three chapters. The first chapter devoted to the fundamental concepts and main theorems. In the second chapter, some information related to singular integrals, maximal integrals and star-shaped and starlike covers are given. In the third chapter, the weighted norm estimates and representation formulae for non-homogeneous singular integrals with no regularity condition on the kernel and only an L log L integrability condition are proved so that the kernel of the operator is the product of a homogeneous function Q in L log L and radial function that satisfies certain integrability conditions. The representation formulae involves averages over a star-shaped set naturally associated with the kernel. The proof of the norm estimates is based on the representation formulae. The conditions on the weight functions are similar to Muckenhoupt's A condition, but with rectangles related to the kernel of the operator instead of cubes. In general this is a more restrictive condition than the Ap condition, since the eccentricities of these rectangles vary unboundedly when Q. is essentially unbounded. Keywords: Singular Integral, Rough Kernel, Weighted Norm Estimates