Burger denkleminin B-spline fonksiyonlar yardımıyla nümerik çözümleri

Abstract

IV BURGER DENKLEMİNİN »-SPLINE FONKSİYONLAR YARDIMIYLA NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ Ali ŞAHİN Matematik, Yüksek Lisans Tezi, 2004 Tez Danışmanı: Doç. Dr. İdris DAĞ ÖZKT Bu tez onbir bölümden oluşmakladır. Birinci bölümdü B-spline fonksiyonların bazı özellikleri verildi. Kuadratik, kübik ve kuintik B-spline fonksiyonlar ifade edildi. Ayrıca Burger denklemi, başlangıç ve sınır koşullan ile birlikte tanıtıldı ve denklemin önceden bulunmuş nümerik çözümlerinden kısaca bahsedildi. Konuma göre parçalanmış Burger denkleminin kuadratik B-spline kolokeyşin metoduyla çözümü ikinci bölümde verildi. Zamana göre parçalanmış Burger denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metoduyla çözümü üçüncü bölümde yapıldı. Konuma göre parçalanmış Burger denklemi kübik B-spline kolokeyşin metoduyla dördüncü bölümde çözüldü. Burger denkleminin kübik B-spline kolokeyşin metoduyla çözümü beşinci bölümde yer aldı. Altıncı bölümde kübik B-spline kolokeyşin metodu kullanılarak Burger denkleminin çözümü incelendi. Burger denkleminin kuadratik B-spline Galerkin metoduyla çözümü yedinci bölümde çalışıldı. Denklemin kübik B-spline Galerkin metoyuyla çözümü sekizinci bölümde verildi. Dokuzuncu bölümde, Kuintik B-splinc Galerkin metoduyla denklemin çözümü yer aldı. Onuncu bölümde zamana göre parçalanmış Burger denkleminin kuintik B-spline Galerkin metoduyla çözümü incelendi ve son bölümde kullanılan metodlann karşılaştırılması yapıldı. Denkemin çözümü için verilen metodlar, iki standart test problemi ile test edildi. Nümerik çözümler analitik çözümlerle karşılaştırıldı. Metodlann güvenilirliği için L2 ve Lx hata normlan hesaplandı ve Fourier yöntemi ile bazı metodlann kararlılık analizleri yapıldı. Anahtar Kelimeler : B-spline fonksiyonlar, Burger Denklemi, Galerkin metodu, Kolokeyşin metodu, Sonlu elemanlar metodu.

NUMERICAL SOLUTIONS OF THE BURGERS' EQUATION BY USING B-SPLINE FUNCTIONS Ali ŞAHÎN Mathematics, MSc Thesis, 2004 ' ' Thesis Adviser: Assoc. Prof. Dr. Idris DAÛ SUMMARY Tlits thesis consists ol* eleven chapters. In the first chapter, some properties of B-spline functions are given. Quadratic, cubic and quintic B-spline functions are presented. Besides, the Burgers' equation is introduced together with initial and boundary conditions. Some of the previous numerical methods about the equation are mentioned. The quadratic B-spline collocation solution of the space splitted Burgers' equation is given in the second chapter. Cubic B-spline collocation solution of the time splitted Burgers' equation is set up in the third chapter. The space splitted Burgers' equation is solved by using cubic B-spline collocation method in the fourth chapter. Chapter fifth includes cubic B-spline collocation solution of the Burgers' equation. Solution of the Burgers' equation is obtained by using cubic B-spline collocation method in the sixth chapter. Quadratic B-spline Galerkin solution of the Burgers' equation is presented in the chapter seven. Cubic B-spline Galerkin solution of the Burgers' equation is examined in the chapter eight. In the ninth chapter, quintic B-spline Galerkin solution of the Burgers' equation is studied. The chapter ten includes quintic B-spline Galerkin solution of the time splitted Burgers' equation. Numerical solutions which are obtained from the methods compared In the last chapter. The methods which are given to solve the Burgers' equation are tested by using two standard test problems. Numerical solutions are compared with analytical solutions. L2 and Ln error norms are calculated for the reliability of the methods and also Fourier stability analyses are done for the some methods. Keywords : B-spline functions, Burgers' equation, Collocation method, Galerkin method, Finite element mehtods.