Diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve painleve özelliği

Abstract

Bu tez çalışmasında lineer olmayan oluşum denklemleri hakkında genel bilgi verilerek bu denklemlerin integrallenebilirliği üzerinde durulmuştur. İntegrallenebilirlik kavramının temelini teşkil eden korunum kanunları, Lax çiftleri, Backlund dönüşümleri ayrıntılı olarak 1. bölümde verilmiştir. 2. bölümde ise tekil noktaların sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin hareketli tekillikleri, Painleve transandant denklemleri ve Painleve özelliği konularına örneklerle değinilmiştir. 3. bölümde, lineer olmayan oluşum denklemlerinden Korteweg-de Vries ve Burger denklemlerinin Painleve özelliği ARS ve WTC algoritmaları kullanılarak gösterilmiştir. Son bölümde ise Painleve transandant denklemlerinin Hirota yöntemiyle tam çözümleri bulunarak integrallenebilirlikleri araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Hareketli ve sabit tekil nokta, İntegrallenebilirlik, Laurent açılımı, Lineerlik, Oluşum denklemi, Painleve özelliği, Tekil nokta

Non linear evolution equations are described in this thesis study. The integrability of these equations became the center of interest. The conservation laws basic to this integrability concept, Lax Pairs, Backlund transformations are provided in detail in chapter one. In the second chapter, classification of singuler points and movable singularity of the linear and non linear ordinary differential equations, Painleve transandant equations and Painleve features are studied by giving some examples. In the following chapter, Painleve properties of the non linear evolution equations such as Korteveg de Vries and Burger' equations are shown by using ARS and WTC algorithms. In the final chapter, integrability of the Painleve transandant equations are shown by finding the exact solitons with Hirota method. Key Words : Movable and stable singuler point, integrability, Laurent series, Linear equations, Evolution equation, Painleve property, singuler point.