Ağırlıklı zygmund sınıflarında integral operatörler

Abstract

Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, temel kavramlara ve bazı teoremlereayrıldı. kinci bölümün ilk kısmında, Zygmund sınıfında maksimal fonksiyonlar üzerine bazıklasik teoremler verilmiştir. Görülmüştür ki bu teoremler Hardy-Littlewood-Wiener maksimalfonksiyonları için de geçerlidir. Bir diyadic küpün Calderon Zygmund parçalanışı ile tam birkıyaslama yapabilmek için R n de keyfi bir küpün Calderon Zygmund parçalanışı verilmiştir.kinci bölümde, Hilbert dönüşümü için Zygmund tipli ağırlıklı eşitsizliklerinin doğruolduğunu gösteren ağırlıklar tanımlanmıştır. Hilbert dönüşümü için (1.1)zayıf tipli bir ağırlıklıeşitsizliklerinin sağlanması için gerek ve yeter koşul Ï â A1 olmasıdır. Bu teoremin ikincikısmında, A1 koşulunun ağırlıklı Zygmund eşitsizlikleri için yeterli olduğu gösterilmiştir. Diğertaraftan, A1 `in gerekli olmadığı ortaya çıkar. A `nın gerek ve yeter koşulu da elde edilmiştir.Daha sonra Bagby ve Kurtz [2] çalışmasında, kuvvetli maksimal fonksiyonlar için yeterlikoşulları vermiştir. Son kısımda, Gogatishvili'nin [8] makalesi göz önüne alınarak kuvvetlimaksimal fonksiyonlar için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Zygmund Sınıfı, ntegral operatörler, Maksimal Fonksiyonlar.

This thesis consists of two chapters. The first chapter devoted to the fundamentalconcepts and main theorems. In the second chapter, the classical theorems on the maximaloperator in the Zygmund class first of are given. It is shown that these theorems also hold forthe Hardy-Littlewood-Wiener maximal function. In order to make comparation with theCalderon-Zygmund decomposition of a dyadic cube a Calderon-Zygmund decomposition of aarbitrary cube in R n are given.In the second chapter, we characterized the weights for which the weighted inequalityof the Zygmund type for the Hilbert transform hold. For the Hilbert transformation the (1.1)weak type inequality with one weight holds if and only if Ï â A1 . It follows from the ?if part?of this theorem that the A1 condition is sufficient for the weighted analogue of Zygmund?sinequality, on the other hand, it turns out that A1 is not necessary. The necessary and sufficientconditions of A is established. For the strong maximal function the sufficiency conditions aregiven by Bagby and Kurtz [2]. Considering Gogatishvili [8], in finally section, for the strongmaximal function a necessary and sufficient conditions are given.Keywords: Weighted Zygmund Classes, Integral Operators, Maximal Functions.