Ağırlıklı orlicz uzaylarında singüler integraller

Abstract

Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel kavramlara ve temelteoremlere yer verildi. kinci bölümde, ağırlıklı Orlicz sınıfında Singüler ntegrallerçalışıldı. Bunun için ilk öncexj â yjâ« xâ yR j f ( x) = c n f ( y )dy ,n +1nRşeklinde tanımlanan Riesz dönüşümleri ele alındı. Bunun sonucu olarak katlı Singülerintegrallerin sınırlılığını incelenmiştir. Sonuçta kuvvetli maksimal fonksiyonların Lp(w)de sınırlı olduğunu gösterildi. Daha sonra, R1 de1 f ( y)â«Hf ( x) = lim dy ,xâ yε â0 + Ï x â y >εşeklinde tanımlanan Hilbert dönüşümleri ele alındı. Bu dönüşümler için de zayıf ve ekstrazayıf tipli iki ağırlıklı eşitsizlikler elde edildi. Sonuç olarak bu eşitsizliklerin Rieszdönüşümleri için de sağlandığı ortaya konuldu.Anahtar Kelimeler: Orlicz Uzayları, Riesz Dönüşümleri, Hilbert Dönüşümleri.

This thesis consists of two chapters. The first chapter devoted to the fundamentalconcepts and main theorems. In the second chapter Singular integrals in weighted Orliczclasses is studied . For this, while studying singular integrals in orlicz spaces Reisztransforms given byxj â yjâ« xâ yR j f ( x) = c n f ( y )dyn +1nRis discussed. As a result of this the boundednes of multiple singular integrals isinvestigated. Consequently the boundedness of strong maximal functions in Lp(w) spaceare shown. Then, Hilbert transforms in R1 given by1 f ( y)â«Hf ( x) = lim dyxâ yε â0 + Ï x â y >εis discussed. For this transforms, the weak type and the extra weak type with the twoweighted inequalitis is studied. Consequently it is shown that this inequalities also hold forthe Riesz transformations.Keywords: Orlicz spaces, Riesz transformations, Hilbert transformations.