Lorentz uzaylarında kesirli maksimal fonksiyonlar

Abstract

Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, temel kavramlara ve bazıteoremlere ayrıldı. kinci bölümde, Lorentz Uzaylarında Kesirli Maksimal Fonksiyonlarçalışılmıştır. Eşitsizliklerin sağlandığı ağırlıkların tam bir karakterizasyonu buçalışmada verilmiştir. Ayrıca Lorentz uzaylarında bir ağırlıklı problem, kuvvetli tiplieşitsizlikler için de çözüldü. Daha sonra bu çalışmada zayıf tipli durumda probleminçözümüne yer verildi. Buna ek olarak tüm ölçülebilir alt kümelerin tüm karakteristik( w, β )fonksiyonlar kümesi üzerinde M Ï operatörü için iki ağırlıklı eşitsizliklerin( w, β )pssikili sınıfı, bu eşitsizliklerin Lw uzayı üzerinde geçerli olduğu ikilisınıfından daha büyük olduğu gösterildi. Karakteristik fonksiyonların kümesiüzerinde M Ï operatörünün zayıf tipli eşitsizliğinin geçerliliği bu küme üzerindesınırlılığı sağlayıp sağlamadığı sorusu ortaya çıktı. Sonuçta cevabın hayır olduğubir örnek ile verildi.Anahtar Kelimeler: Lorentz Uzayları, Maksimal Fonksiyonlar.

This thesis consist of two chapters. The first chapter devoted to the fundamentalconcepts and main theorems.In this thesis, fractional maximal functions in Lorentz Spaces are studied. Acomplete characterization of the weights for which the inequalities in question are valid isgiven in the study. Besides that the one weight problem in Lorentz Spaces are solved forthe strong type inequalities.Then this study devoted to the solution of this problem in theweak type setting.The class of couples ( w, β ) for which the two weight inequalitiy for the operatorM Ï on the set of all characteristic functions of all measurable subsets is larger then thepssclass of those couples for which this inequalitiy holds ps on the whole space Lw . Aquestion arises whether the validity of the weak type inequalitiy for M Ï on the set ofcharacteristic function implies its boundedness on this set. The answer is negative as anexample given.Keywords: Lorentz spaces, Maximal Functions.