Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin tam çözümleri

Abstract

Bu tez çalısması dört bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde adi ve kısmi türevlidenklemler ve sınıflandırılmaları, lineer olmayan olusum denklemleri ve örnekleri verilmistir.kinci bölümde ise; lineer olmayan olusum denklemlerinin tam çözümlerini bulmak içintanh yöntemi verilerek, bu yöntemin bazı uygulamaları yapılmıstır.Üçüncü bölümde; soliton ve periyodik çözümleri elde etmek için Sinüs-Kosinüsyöntemi verilerek, bilinen lineer olmayan olusum denklemlerine uygulamaları yapılmıstır.Dördüncü bölümde ise; son zamanlarda gelistirilen genellestirilmis tanh yöntemiverilerek, lineer olmayan olusum denklemlerine ve denklem sistemlerine uygulamalarıyapılmıstır.Anahtar Kelimeler: Tam çözümler, solitonlar, Tanh yöntemi, Sinüs-Kosinüs yöntemi.

This thesis study consists of four chapters. In the first chapter, ordinary and partialdifferential equations and their classifications, nonlinear evolution equations and their examplesare given.In the second chapter, tanh method is introduced in order to find exact solutions ofnonlinear evolution equations and some applications of this method is given.In the third chapter, sine-cosine method is defined which is used for obtaining solitonand periodic solutions. Also this method is applied to known nonlinear evolution equations.In the last chapter, tanh method, which is developed recently, is given and applicationsof this method is shown for nonlinear evolution equations and of equations systems.Keywords: Exact solutions, Solitons, Tanh method, Sine-Cosine method.