Lineer olmayan denklemlerin çözümleri

Abstract

Lineer olmayan denklemler fizik, kimya, biyoloji gibi bir çok alanda kullanılan denklemlerdir. Uygulamalı matematik ise bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yolları geliştirmekle ilgilenir. Bu çalışmada da lineer olmayan denklemlerin tam çözüm yollarından üstel fonksiyon yöntemi ve bu yöntemin çeşitli denklemlere uygulamaları yapılmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde kısmi türevli diferensiyel denklemlere ilişkin genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise üstel fonksiyon yönteminin tanıtımı yapılmıştır. Üçüncü bölümde üstel fonksiyon yönteminin çeşitli boyutlardaki, lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemler, denklem sistemleri ve lineer olmayan diferensiyel fark denklemlerine uygulaması yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise çalışmadan elde edilen sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklem, Diferensiyel fark denklemi, Kısmi türevli denklem, Tam çözümler,Üstel fonksiyon yöntemi.

Nonlinear equations are equations that can be used many areas such as chemistry, physics and biology. Application mathematics is interested in with exact solution of this equations and improving new solution methods. In this study, solutions of exponential functions method that are nonlinear equations and application of this methods to other equations are done. In first part of study, general informations about partical differantial equations are given. In the second part of the study, exponential function method is introduced. In third part of the study, applications of exponential function method is done to nonlinear partial differential equations, equation systems and nonlinear difference-differential equations. In the last part of the study results of this study are given.Keywords: Differential equations, Differential-difference equations, Partial derivative equations, Exact solutions, Exp-Function method.