Kesikli olasılık dağılımları için tesadüfi sayı üretimi

Abstract

Bu çalışmada kesikli olasılık dağılımları için tesadüfi sayılar üretilmiş ve bu üretilen tesadüfi sayılarla olasılık dağılımları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Birinci bölümde, olasılık ile ilgili genel tanımlar ve kavramlar üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, kesikli olasılık dağılımlarının; kullanım alanları anlatılarak, bu dağılımların olasılık fonksiyonları, beklenen değer ve varyansları, moment üreten fonksiyonları ve aralarındaki ilişkiler teorik olarak izah ve ispat edilmiştir. Üçüncü bölümde, simülasyon hakkında genel bilgiler verilmiş ve tesadüfi sayı kavramı anlatılmıştır. Simülasyon çeşitlerinden ve tesadüfi değişkenlerin üretimi için gerekli olan genel metotlardan bahsedilmiştir. Ayrıca, tesadüfi sayı üretimi için kesikli olasılık dağılımlarının formülleri belirlenmiş ve algoritmaları anlatılmıştır. Algoritmaların programlan ise Delphi programlama dili ile yapılmış ve her bir dağılım için 10.000 adet tesadüfi sayı üretilmiştir. Dördüncü bölümde, her bir olasılık dağılımı için, belirli parametrelere göre 10000 adet tesadüfi sayı üretilerek dağılımının gözlenen değerleri elde edilmiştir. Ayrıca gözlenen değerleri elde edilmiş olan dağılımın, birikimli fonksiyonunun (gözlenen değerlerle aynı olan) parametreleri için beklenen değerler elde edilmiştir. Gözlenen değerler ile beklenen değerler arasındaki uygunluğun tespiti için %5 önem seviyesinde ki-kare uygunluk testi yapılmış ve uygunluğun sağlandığı görülmüştür.

In this study, random numbers for discrete probability distributions have been generated, and with the random numbers generated, the relationships between these probability distributions have been examined. In the first chapter, the general definition and concepts of probability have been given. In the second chapter, application areas of discrete probability distributions have been introduced and probability functions, expected values, variances, moment generating functions and their relationships have been explained and proved theoretically. In the third chapter, the general information about simulation has been given, and the concept of random number have been told, and the methods of simulation needed for random variable generation have been introduced. Moreover, the formulas of discrete probability distributions for random number generation have been determined and their algorithms have been told. As for the programmes of algorithms, they have been done with the programming language of Delphi, and for each distribution, 10000 random numbers have been generated. In the fourth chapter, the observed values of probability distributions have been obtained by generating 10000 random numbers for each probability distribution according to certain parameters. In addition, expected values have been obtained from the parameters of the cumulative functions (which are the same as the observed values). For determining the appropriateness between the observed and expected values, the test of chi-square goodness-of-fit at 5% significance level have been made and it has seen that the goodness-of-fit has been provided.