On the spectral properties of the operators generated by a system of differential equations

Abstract

Lm2[0; 1] uzayında, mm matris potansiyele sahip Sturm-Liouville denklemi ve skaler durumda(m = 1) kısıtlı düzgün sınır kosulları ile olusturulan kendine es olmayan Lm(Q) operatörügöz önüne alınmıstır. Ilk olarak, Lm(Q) operatörünün özdegerleri ve özfonksiyonlarıiçin asimptotik formüller elde edilmis ve daha sonra operatörün kök fonksiyonları Riesztabanı olusturacak sekilde potansiyel üzerine bir kosul bulunmustur. Aynı zamanda Lm(Q)operatörünün küçük özdegerleri üzerine sonlu farklar metodu ile yaklasım yapılmıstır.Anahtar kelimeler: Diferansiyel operatörler, matris potansiyel, Riesz tabanı, asimptotikformüller, özdegerler, sonlu farklar metodu

We consider non-self-adjoint operator Lm(Q) generated in Lm2[0; 1] by the Sturm-Liouvilleequation with m m matrix potential and the boundary conditions, whose scalar case(m = 1) are strongly regular.First we obtain asymptotic formulas for the eigenvaluesand eigenfunctions of Lm(Q) and then find a condition on the potential for which theroot functions of the operator form a Riesz basis. We also study the approximation ofeigenvalues of Lm(Q) by finite difference method.Key words: Differential operators, matrix potential, Riesz basis, asymptotic formulas,eigenvalues, finite difference methodii