Characterization of EM wave propagation in metamaterial environments

Abstract

Bu tezde, metamalzeme ile yüklenmiş ortamlardaki elektromanyetik dalgayayılımının analitik ve nümerik çözümleri verilmiştir.Maxwell denklemlerini çözmenin bilinen en popüler sayısal tekniklerinden biri olanZaman Bölgesinde Sonlu Farklar (Finite Difference Time Domain, FDTD) metodu,Yardımcı Diferansiyel Denklem (Auxiliary Differential Equation, ADE) ve ParçalıDoğrusal İteratif Konvolüsyon (Piecewise Linear Recursive Convolution, PLRC)yöntemleri kullanılarak Maxwell dönel ve dalga denklemleri dispersif ortamlardaelektromanyetik dalga yayılımını incelemek için kullanılmıştır.Lorentz modeliyle tanımlanan Epsilon Negatif (ENG) ortamda elektromanyetikdalga yayılımı, dalga denklemi tabanlı dispersif FDTD algoritmalarından ADE ve PLRCyöntemleri kullanılarak incelenmiş, sayısal sonuçlar analitik sonuçlarla karşılaştırılmış vedalganın ENG malzeme ile yüklü ortamdaki saçılma karakteristiği gösterilmiştir. Çiftnegatif malzeme (Double Negative Material, DNG) ile yüklü ortam için ise ADEyaklaşımı kullanılarak dalga denklemi tabanlı FDTD algoritması elde edilmiş ve dalgadenklemi kullanılarak elde edilen FDTD algoritmasının bilgisayar bellek/hesaplamazamanı gereksinimleri açısından Maxwell dönel denklemleriyle elde edilen algoritmayagöre artıları ve eksileri ortaya konulmuştur.Bu tezde ele alınan bir diğer konu ise bir ve iki boyutlu DNG malzeme ile yüklü birortamın Mur tipi emici sınır koşul ile sonlandırılması için yeni bir formülasyonungeliştirilmiş olmasıdır. Tek yönlü dalga denklemlerinden elde edilen FDTD denklemleri,DNG ortamlar için PLRC yöntemi yardımıyla birinci ve ikinci mertebeden Mur tipi sınırkoşulu için tekrar düzenlenmiş ve. tüm denklem katsayıları sırasıyla Lorentz ve Drudemodel parametreleri için ayrı ayrı verilmiştir. Geliştirilen DNG-Mur tipi ABC'nıngeçerliliği ve doğruluğu literatürde verilen DNG ortama uyarlanmış Tek EksenliMükemmel Uyumlu Tabaka (Uniaxial PML, UPML) tipi ABC ile soğurma performansıve bellek/hesaplama zamanı gereksinimi açısından karşılaştırılmıştır.Son olarak, enine ve aynı zamanda eksenel yönler boyunca kayıpsız/kayıplı,özdeş/özdeş olmayan frekansa bağlı elektriksel-manyetik parametrelerle tanımlanmışDNG malzeme ile yüklü dikdörtgen dalga kılavuzundaki yayılma problemi incelenmiştir.Lorentz tipi DNG malzeme ile enine tabakalanmış bölgelerde geçerli özdeğer denklemikullanılarak sönen, yayılan ve kompleks dalgalara yönelik çözümler elde edilmiştir. Buçözümlerden yola çıkılarak farklı özelliklere sahip modal alanlar arasında geçişlerikarakterize eden `kesme` olayları incelenmiş, yüzey dalgaları, sönen/ilerleyen dalgalarve ileri/geri giden dalgalar arasındaki ilişki belirlenmiş, faz ve grup hızlarındakideğişiklikler hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçların frekansa, doluluk faktörüne vedispersif malzeme parametrelerine olan bağımlılıkları değişik örneklerle açıklanmıştır.Yüzey dalgalarının oluştuğu ve kayıpsız parametreler kullanıldığında karmaşıközdeğerlerin ortaya çıktığı koşullar da ayrıca belirtilmiştir. Iletim/yansıma katsayıları iseMod Eşleştirme Yöntemi kullanılarak kayıplı ve kayıpsız DNG malzemeler içinhesaplanmıştır. Eksenel yönde periyodik olarak hava-DNG tabakaları ile yüklü dalgakılavuzundaki elektromanyetik dalga yayılım karakteristiğini incelemek için uygunbiçimde genişletilmiş Floquet dalgaları dikkate alınmıştır. Böylece özdeğer ve bant-kenardenklemleri elde edilmiş, dispersiyon ve bant kenarı için nümerik çözümler sunulmuştur.Saçılma karakteristiğinin birim hücre sayısına, sonlandırılmış yapıdaki birim hücresayısına ve sonlandırma stratejisine bağlılığı örneklerle açıklanmış, hesaplananyansıma/iletim katsayısı FDTD metodu sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

In this thesis, analytical and numerical solutions of the electromagnetic wavepropagation in certain environments loaded with metamaterial (MTM) are presented.Finite Difference Time Domain (FDTD) algorithm is one of the most popularnumerical techniques applicable to this problem area provided that it is augmented withAuxiliary Differential Equation (ADE) or Partial Linear Recursive Convolution (PLRC)methods to account for the dispersive characteristics of the MTM. To investigate theelectromagnetic wave propagation in dispersive media Maxwell's curl and wave equationbased FDTD algorithms are developed.FDTD update equations are obtained using ADE and also PLRC FDTDformulations for MTM medium described by Lorentz models. Numerical results obtainedusing the proposed FDTD algorithm are compared with the analytical results. FDTDalgorithm based on the wave equation for double-negative (DNG) medium is alsoobtained using ADE approach, and its performance in terms of computational time andmemory requirements is compared with the curl equation based formulations.Another issue discussed in this thesis is the novel formulation of Mur's ABCdeveloped for truncating the DNG media for 1D and 2D problems using PLRC-FDTDalgorithm. Efficient and simple FDTD update equations for first and second order Mur'sabsorbing boundary conditions (ABC) are obtained from frequency domain one-waywave equation using PLRC method and coefficient parameters are given for both Lorentzand Drude models. To demonstrate the validity and stability of the proposed Murformulations, its absorption performance and computational advantages are comparedwith modified Uniaxial Perfectly Matched Layer (UPML).Finally, electromagnetic wave propagation is investigated in a rectangularwaveguide partially loaded with DNG materials along a transverse or along the axialdirections. Properties of eigen-solutions in waveguide environments partially loaded withLorentz type DNG materials, modelled by lossless/lossy, identical/non-identical electricand magnetic parameters are investigated. The phase and group velocities are calculatedand drawn for several problem scenarios. Modal cutoff phenomena associated withsurface waves, transitions between evanescent/propagating, forward/backward waves and their dependence on frequency, filling factor and material parameters are alsoinvestigated. Novel conditions are given for existence of surface waves and for emergenceof complex eigenvalues in the absence of losses. Analytic solutions of reflection andtransmission coefficients are obtained for single mode supporting waveguide sectionsfully/partially loaded with DNG slabs in one transverse direction using Mode MatchingMethod. Floquet mode formalism is extended and applied to description of propagatingfields in a waveguide loaded along the axial direction with air-DNG slabs in a quasiperiodicfashion. Eigenvalue and band-edge equations are obtained and representativesolutions for dispersion and band edge diagrams are presented. Scattering characteristicsand their dependence on the number of unit cells and the termination strategy used in thetruncated structure are also investigated. Frequency dependence of reflection andtransmission factors are calculated using frequency domain approach and compared withthe results obtained from FDTD method.