Nöron sistemlerinin spin camı modeli ve incelenmesi

Abstract

II ÖZET Bu çalışmanın ereği insan beynine ilişkin bilgi depolama ve bu bilgiyi doğru olarak yeniden elde etme gibi kimi yetenekleri araştırmaktır. Bunun için ilk önce bilgi nin depolanmasından ve yeniden elde edilmesinde sorumlu nöral ağlar tanıtılmış ve daha sonra bu ağların fiziksel olarak incelenmesine olanak tanıyacak magnetik sistemler (özellikle spin camları) anlatılmıştır. Üçüncü adımda; spin camlarını klasik spinier ara sındaki etkileşmeleri sonsuz erime genişleterek Ising spin modeliyle inceleyen Sherrington ve Kirkpatrick 'in çalış maları sunulmuştur. Buradan sonra insan beynini çok sayıda nöral ağların toplu bir özelliği olduğunu düşünerek ince leyen Little ve Hopfield'in çalışmaları (her iki model de T=0 ya da T= sonlu sıcaklıkta durum uzayında bir Monte- Carlo süreci) ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Beşinci bölümde ise Hopfield ve Little modellerinin herikisi de uzun zaman davranışlarının sonsuz erimli Ising spin camı Hamiltonyen 'iyle yönetildiği istatistiksel süreç tartışılmıştır. Bu yapılırken termodinamik limitte (N->°°) öğrenilmiş şekillenimlerden sonlu sayıda p tanesi göz önün de tutulmuş ve geçiş sıcaklığı T nin altında bu iki modelin her ikisinin de uzun zaman davranışının özdeş olduğu göste rilmiştir. Son olarak ise rasgele belleklerin daha genel da ğılımının olduğu durumlarda bir sistemin termodinamik ve dinamik özellikleri tartışılmıştır.

SUMMARY The aim of this study is to investigate some abilities of the human brain such as storing of an infor mation and correctly recalling it from memory. To do this, neural networks that are responsible storage and retrieveing of the information have been firstly introduced and then magnetic systems which allow the neural networks to be treated like physical systems, have been mentioned paying a special attention spin glasses. In the third step, studies of Sherrington and Kirkpatrick,who studied spin glasses as an interaction between classical spins using an expanded (infinite-ranged) Ising spin model, has been mentioned. And then Little and Hopfield's models that assume the human brain as a collective property of large interconnected neural networks using a Monte-Carlo flow in state space at T=0 or finite T, has been worked in details. In fifth section, the statistical mechanics of infinite-range spin-glass Hamiltonians which governs the long-time behavior of these two models are diccused. And while doing this it has been shown that in thermodynamic limit, in the case N->°°, the long-time behavior of these two models is identical for all temperatures below a transition temperature T. And finally, we have diccussed the thermodynamic and dynamic properties of the system, in the cases of more general disributions of random memories.