Düzgün uzaylar üzerine

Abstract

ÖZET üç bölümden oluşan bu çalışmanda düzgün uzayların bazı özellikleri incelendi. Birinci bölümde düzgünlük ve düzgün uzay kavramına giriş yapılarak bir düzgünlük tarafından üretilen topolojinin nasıl olduğu gösterildi. Düzgün uzaylar teorisinde sık sık kullanılan düzgün örtü ve düzgün yalancımetrik kavramları da çalışmada kullanıldı.Her hangi bir *U düzgünlüğü için 1A ya göre düzgün olan birçok yalancımetriğın olması sonucundan faydalanarak topolojisi bir düzgünlük ta rafından üretilen herhangi bir uzayın Tychonoff uzay olduğu, sonra da herhangi Tychonoff uzayın topolojisinin bir düzgünlük tarafından üretildiği gösterildi. Bu bölüme düzgün sürekli dönüşümler ve düzgün izomorfizma tartışılarak son verildi. İkinci bölümde düzgün uzayların alt uzayları ve kartezyen çarpımı incelendi. Tam ve tamamen sınırlı düzgün uzaylar tanıtıldı ve metrik uzaylarla arasındaki benzerlik araştırıldı. Bu bölümdeki teoremlerin çoğu metrik uzaylardaki teoremlerin düzgün uzaylara genelleştirilmişidir. Son kesimde bir düzgün uzayın tamlaması ve tı kız düzgün uzaylar tartışıldı. üçüncü bölümde düzgün paratıkızlığın üç tanımı sunuldu ve bunların denkliği gösterildi. Bir düzgün uzayın düzgün para-Lindelöflüğü ve düzgün paratıkızlığı arasındaki ilişkiler tartışıldı.

SUMMARY In this work, which consists of three chapters, some properties of uniform space are outlined. In the first chapter, we introduce the concept of uniformity and of a uniform space, and we show how a topology is induced by a Uniformity. Then we define two notions often applied in the theory of uniform spaces : uniform covers and uniform pseudometrics. From the important result that for any uniformity % there are many pseudometrics uniform with respect to Vi » we infer that any space with a topology induced by a uniformity is a Tychonoff space; later ®n we show that the topology of any Tychonoff space can be induced fey a uniformly. We conclude the chapter with a discussion of uniformly continuous mappings and of uniform isomorphisms. In chapter 2, two operations on uniform spaces are examined : we consider subspaces and Cartesian products. Totally bounded uniform spaces and complete uniform spaces are defined. The analogy between wiform spaces and metric spaces is distinctly visible there. Many theorems in this chapter are generalizations of teorems in metric spa ces. In the final part of the chapter, we define the completion of a miform space and discuss properties of compact uniform spaces. In chapter 3, Three possible definitions for the paracompactness ®f a uniform space are presented and shown to be equilavent. Relations ietween uniform paracompactness and uniform para-Lindelöfness of a ®ri form space are established.