Bianchi tipi metrikler ve bazı çözümleri

Abstract

6. Özet Bu çalışmada önce sınıflamanın öneminden bahsedilmiştir ve kullanılan notasyonlar verilmiştir. Daha sonra sınıflama için gerekli olan matematiksel formalizm verilmiş ve uzaysal yüzeyler üzerinde etkiyen G3 basit geçişli izometriler grubu altında invaryant olan evren modelleri sınıfıyla (Bianchi evren modelleriyle) ilgilenilmiştir. Bu modellere ait bazı temel nicelikler (yay elamanı, yapı sabitleri, kinematik ve fiziksel nicelikler, v.s.) verilmiştir. Tetrad gösterimi ve homogen uzaylar için temel kavramlar verilmiştir. Son olarak, Bianchi tipi kozmolojilerden birkaçı için değişik enerji-momentum tensörleri alınarak Einstein alan denklemleri, bu denklemlerin çözümleri ve çözümlerin kozmolojik limitleri tartışılmıştır. Summary In this study, firstly importance of the classification has been mentioned and used notations have been given. After that, the required mathematical formalism for classification has been given and the Bianchi Universe Models, that is, the class of universe models invariant under a simply transitive groups of isometries G3 acting on space like surfaces, has been handled. Then, fundamentals quantities (line element, structure coefficients, kinematical and physical quantities, etc.) belong to these models have been given. Finally, Einstein field equations, solutions of these equations and limits of the solutions for some Bianchi types by taking different energy-momentum tensors as sources have been discussed. 31

6. Özet Bu çalışmada önce sınıflamanın öneminden bahsedilmiştir ve kullanılan notasyonlar verilmiştir. Daha sonra sınıflama için gerekli olan matematiksel formalizm verilmiş ve uzaysal yüzeyler üzerinde etkiyen G3 basit geçişli izometriler grubu altında invaryant olan evren modelleri sınıfıyla (Bianchi evren modelleriyle) ilgilenilmiştir. Bu modellere ait bazı temel nicelikler (yay elamanı, yapı sabitleri, kinematik ve fiziksel nicelikler, v.s.) verilmiştir. Tetrad gösterimi ve homogen uzaylar için temel kavramlar verilmiştir. Son olarak, Bianchi tipi kozmolojilerden birkaçı için değişik enerji-momentum tensörleri alınarak Einstein alan denklemleri, bu denklemlerin çözümleri ve çözümlerin kozmolojik limitleri tartışılmıştır. Summary In this study, firstly importance of the classification has been mentioned and used notations have been given. After that, the required mathematical formalism for classification has been given and the Bianchi Universe Models, that is, the class of universe models invariant under a simply transitive groups of isometries G3 acting on space like surfaces, has been handled. Then, fundamentals quantities (line element, structure coefficients, kinematical and physical quantities, etc.) belong to these models have been given. Finally, Einstein field equations, solutions of these equations and limits of the solutions for some Bianchi types by taking different energy-momentum tensors as sources have been discussed. 31