Bir ve iki spektra göre sturm liouville operatörü için ters (İnverse) problemler

Abstract

11 ÖZET Yüksek Lisans Tezi BİR VE İKİ SPEKTRAGÖRE STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRÜ İÇİN İNVERSE (TERS) PROBLEMLER Suat BİLGİN Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof.Dr.Rauf EMİROV Bu çalışma n.mertebeden diferensiyel opetatörlerin spektral teorisine aittir. Sunduğumuz çalışmada n.mertebeden diferansiyel operatörler için iki spektra göre inverse (ters) problemlerin çözümünde kullanılan esas integral denklerninin çekirdeği olan K(x,t) ve F(x,t) fonksiyonlarının genel yozlaşan olduğu ispatlanmıştır. İspat sırasında hiperbolik tip denklemlerin özelliklerinden yararlanılmıştır. Çalışmanın en önemli sonuçlarından biri, K(x,t) ve F(x,t) fonksiyonlarının genel yozlaşan olmasından yararlanarak II. mertebeden diferansiyel operatörler için inverse (ters) probleminin bir S sınıfi için çözülmesidir. Anahtar Sözcükler: Operatör, Spektrum, Inverse Problem, Sturm-Liouville Operatör, Hiperbolik tip denklem

Ill SUMMARY MsC Thesis INVERSE PROBLEMS FOR STURM-LIOUVILLE OPERATORS WITH ONE AND TWO SPECTORS Suat BİLGİN Cumhuriyet University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof.Dr.Rauf AMİROV This work is about the spectral theory of second order differential operators. We have proved that K(x,t) and F(x,t) functions which are the kernels of main integral equation employed in the solution of the inverse problems with two spectors for second order differential operators are general degenerate types. In the process of proving, the properties of hyperbolic type equations are utilized. Another important result of the study is that by using the fact that both K(x,t) and F(x,t) are general degenerate type, for a class of second order differential the inverse problems were solved. Key Words: Operator, Spectrum, Inverse problem, Sturm-Liouville operator, hyperbolic type equation