İnvolüsyonlu halkalarda türevler

Abstract

11 ÖZET Yüksek Lisans Tezi İNVOLÜSYONLU HALKALARDA TÜREVLER Selma GÜLYAZ Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Yrd. Doç. Dr. Neşet AYDIN Karekteristiği 2 den farklı türevli asal halkalarda bazı komütatiflik koşullarını inceleyen makalelerin özetlenmesi ve S ve K kümeleri involüsyonlu bir R asal halkasının sırasıyla simetrik ve skew-simetrik elemanlarının kümesi olmak üzere, d türevi için bulunan bazı sonuçların (a,t)-türev için uygulanmasını amaçlayan bu çalışmada aşağıdaki yol izlenmiştir. Halkalarla ilgili bazı temel bilgiler I. bölümde verilmiştir. II. Bölümde türevli asal halkalar ve involüsyonlu asal halkalar üzerinde komütatiflik koşullarım inceleyen bazı makaleler özetlenmiştir. İÜ. Bölümde R karekteristiği 2 den farklı olan involüsyonlu R asal halka, S ve K sırasıyla R halkasının simetrik ve skew-simetrik elemanlarının kümesi, sıfırdan farklı bir (a,T)-türev olmak üzere (i) d(K)ç C0>T ise R halkası S4 özelliğini sağlar (ii) aeK için x(a)d(K)=(0) (veya d(K)a(a)=(0)) ise a=0 veya R halkası S4 özelliğini sağlar. IV. Bölümde, R karekteristiği 2 den farklı involüsyonlu bir asal halka, d bir (a,x)-türev ve S simetrik elemanlarının kümesi olmak üzere S kümesi üzerinde d, (o,T)-türevi için elde edilen sonuçlar a-türev için incelendi.m R karekteristiği 2 den farklı değişmeli olmayan bir asal halka, * :R-»R bir involüsyon ve 0*d:R-»R bir türev olsun. I, R halkasının 1 = 1* koşulunu sağlayan sıfirdan farklı bir ideali olsun. L ={ xel xd(Sr/I)=0} kümesi tanımlansın. S, R halkasının merkezi tarafından kapsanmayan ve L*(0) ise L kümesinin a elemanı için a*(SoI)a=0 eşitliğinin sağlandığı Herstein tarafından 1982 de ispatlandı [10]. V. Bölümde, yukarıdaki teorem d türevi yerine (a, t)-türev alınarak bir genelleştirme yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: învolüsyonlu asal halka,(c, T)-Türev, a-Türev.

IV SUMMARY MsC Thesis ON DERIVATION OF RINGS WITH INVOLUTION Selma GÜLYAZ Graduate School of Natural and Applied Sciences of Department of Mathematies Advisor : Ass. Prof. Dr. Neşet AYDIN In this work, the papers studying some commutativity conditions on the prime rings of characteristic not 2 with derivation are summarized. S and K being respectively the sets of symmetric and skew-symmetric elements of sets of a prime ring R, some results previously obtained for arbitrary derivation were studied with the application for (a,t)- derivatives in mind. To do end the following steps were taken. Some general information about rings have been given in chapter I. In chapter II, some papers that search commutativity conditions on prime rings with derivations and involutions. In chapter III, Let R be a prime ring with involution of characteristic not 2, S and K are the sets of symetric and skew-symetric elements of R, respectively, a non-zero (o,t)- derivation d satisfies the following results are investigated. (i) If d(K)ç C0,T then R satisfies S4 (ii) Let aeK if x(a)d(K)=(0) (or d(K)a(a)=(0)) then either a=0 or R satisfies S4 In chapter IV, Let R be a prime ring with involution of characteristic not 2, d is a (o,t)- derivation and S is a set of symetric elements of R. Some results that given d, (g,t)- derivations of S are investigated for a-derivations.Let R be a noncommutative prime ring of characteristic not 2 and let * is an involution from R to R, and (ted:R- »R be a derivation. Let I be a non-zero ideal of R which satisfies the condition I = I*. In addition, let a set L be defined as L ={ xel xd(SoI)=0}. ScZZ and L^(0) then for aeL it is shown that a*(SnI)a=(0) is satisfied. This theorem was proved by Herstein in 1982 [10] Finally, in chapter V, the above theorem is generalized using d, (a, x)- derivation instead of derivation. Key words: Prime ring with involution, (a, t)-derivation, a-derivation.,