2Y-üzerinde topolojiler ve çoğul değerli fonksiyonların süreklilikleri üzerine

Abstract

11 ÖZET Yüksek Lisans Tezi Savaş TEMİZİŞLER Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd.Doç.Dr. Metin AKDAG 2Y-üzerinde bazı topolojileri, çoğul-değerli fonksiyonların sürekliliklerini ve bunlar arasındaki ilişkileri sunmayı amaçlayan bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde öncelikle çoğul-değerli fonksiyonlar için V-a.y.s. (V-ü.y.s.) tanımları ve şimdiye kadar bu konuda yapılan ilgili teoremler ifade edildi. Ayrıca 2 üzerinde D (D`) topolojileri ve çoğul-değerli fonksiyonların D-ü.y.s. ve D-a.y.s. kavramları tanımlandı ve denk koşullu teoremler ifade edilip ispatlandı. V+ (V`) ve D+ (D`) topolojileri karşılaştırıldı. Bunlardan yararlanılarak, çoğul- değerli fonksiyonların V-ü.y.s (V-a.y.s.) ve D-ü.y.s. (D-a.y.s.) olmaları arasındaki ilişkiler incelendi. Üçüncü bölümde, çoğul-değerli fonksiyonların hemen her yerde D- ü.y.s. (hemen her yerde D-a.y.s), zayıfça D-ü.y.s. (zayıfça D-a.y.s.) kavramları tanımlandı. Ayrıca bu kavramlara eşdeğer koşullar teoremlerle ifade edilip, ispatlandı. ANAHTAR KELİMELER: Çoğul-Değerli Fonksiyon, Süreklilik, D- süreklilik.

m SUMMARY MsC Thesis Savaş TEMİZÎŞLER Cumhuriyet University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Yrd.Doç.Dr. Metin AKDA? This study, aiming to present some topologies on 2Y, continiuty of multi-valued functions and relations among them, consist of three sections. In the first and second sections, precendently, definitions of V- l.s.c. (V- u.s.c.) related theorems have been expressed. In addion, topologies of D+ (D`) on 2Y and D-l.s.c. (D-u.s.c) concepts of multi valued functions have been defined. Theorems have been proved by being expressed. The relation between Strongly -closed graphicaly of multi-valued functions and upper semi-continiuty has been studied. V+ (V) and D+ (D` ) topologies have been compared. By making use of V- u.s.c. (V-l.s.c.) and D-u.s.c. (D-l.s.c.) have been studied. In the third section a-D-u.s.c. (a-D-l.s.c.) and w-Du.s.c. (w-D- l.s.c.)concepts of multi-valued function have been defined. Moreover, equvalent conditions to these concepts have been expressed and proved. The relations between D- u.s.c. (D-l.s.c.) and a-D-u.s.c. (a-D- l.s.c.) have been examined. Key words: Multifunction, continuity, D-continuity.