Yarı eksende bir periyodik katsayılı Sturm-Liouville operatörler sınıfının spektral analizi

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi YARI EKSENDE BİR PERİYODİK KATSAYILI STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRLER SINIFININ SPEKTRAL ANALİZİ Sevim DURAK Cumhuriyet Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman : Doç.Dr.Eşref ORUÇOV Bu tez giriş ve iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer operatörlerin spektral teorisinden bazı önemli tanım ve kavramlar verilmiştir. Öz eşlenik ve öz eşlenik olmayan periyodik katsayılı lineer diferansiyel operatörlerin teorisine ait bilimsel çalışmaların özetleri verilmiştir. İkinci bölümde periyodik katsayılı Sturm-Liouville operatörlerinin bir sınıfı için L2(0,+oo) uzayında operatörün spektrumu ve resolventası incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar önceden belli sonuçlarla karşılaştırılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Lineer Diferansiyel İfade, Diferansiyel Denklem, Operatör, Özdeğer, Özfonksiyon, Spektrum, Resolventa

Ill SUMMARY MsC Thesis THE SPECTRAL ANALYSIS OF THE OPERATOR CLASS OF A PERİODİC COEFFICIENT STURM-LİOUVİLLE İN THE SEMİ-AXİS Sevim DURAK Cumhuriyet Universty Graduate School of Natural And Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Doç.Dr. Eşref ORUCOV This thesis consists of an introduction and two chapters. In the first chapter some significant definitions and concepts have been given from the spectral theory of linear operator. The summaries of the scientific studies which belong have been given to the theory of self-adjoint and nonself-adjoint periodic coefficient linear differential operator. In the second chapter, the spectrum and resolvant of the operator have been analysed in the L2 (0,+qo) space for a class of the operator of the periodic coefficient Sturm-Liouville. The acquired results have been compared with the previous results. Key words : Linear differential expression, Differential equation, Operator,Eigen value, Eigen function, Spectrum,Resolvant îtöS^C* *«*