Lineer olmayan sistemlerin asimptotik davranışı ve kararlılığı

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi LİNEER OLMAYAN SİSTEMLERİN ASİMPTOTİK DAVRANIŞI VE KARARLILIĞI Asuman YILMAZ Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Mehdi BALAYEV Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezde kullanılan bazı tanımlar ve kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde; birinci mertebeden lineer olmayan diferensiyel denklem sisteminin asimptotik kararlılığı öğrenilmiştir. Üçüncü bölümde; yörüngelerin kararlılığı öğrenilmiştir. Dördüncü bölümde; bir diferensiyel denklem sisteminin asimptotik davranışı öğrenilmiştir. Beşinci bölümde; lineer olmayan diferensiyel denklem sisteminin şartlı kararlılığı öğrenilmiştir. Altıncı bölümde; kararlı manifoldun dışında çözümün davranışı öğrenilmiştir. Yedinci bölümde ise; ikinci mertebeden lineer olmayan bir diferensiyel denklem sisteminin davranışı ve kararlılığı öğrenilmiştir. Anahtar Kelimeler : Diferensiyel denklem sistemi, diferensiyel denklem sisteminin kararlılığı, sistemin davranışı, yörünge, şartlı kararlılık, karakteristik kökler, karakteristik üstler, diferensiyellenebilir manifold.

m SUMMARY MsC Thesis ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF NONLINEAR SYSTEMS AND STABILITY Asuman YILMAZ Graduate School of Natural and Applied Sciences of Department of Mathematics Advisor : ProfDr.Mehdi BALAYEV This thesis of seven chapters. In the first chapter; some definitions and some concepts which have been used in thesis had been given. In the second chapter; asymptotic stability of nonlinear first ordinary differantial equation had been learned. In the third chapter; trajectories stability had been learned. In the fourth chapter; asymptotic behaviour of a differantial equation had been learned. In the fifth chapter; conditional stability of nonlinear differantial equation had been learned. In the sixth chapter; behaviour of solution except stable manifold had been learned. In the seventh chapter; behaviour and stability of second order a nonlinear differantial equation had been learned. Key words: System of differantial equation, stability of differantial equation system, behaviour of system, trajectory, conditional stability, characteristic roots, characteristic exponentials, differantiable manifold.